陕西省汉中市汉台中学2022届高三上学期月考（一）文科数学试题 含答案

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汉台中学 2022 届高三第一次月考文科数学试卷
2021.8.28
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（共 60 分）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题 ： ， ，命题 ： ， ，则下列命题中
是真命题的是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数 的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数 是定义在 上的偶函数，在 上是减函数且 ，则使
的 的取值范围（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 是定义域为 的奇函数，满足 ，若 ，则
（ ）
A. 50 B. 2 C. 0 D. -50
6. 若偶函数 满足 ， ，则 （ ）
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
7. 已知函数 的图象关于直线 对称，则函数 的值域为（
）
A. B. C. D.
8. 函数 的图像的切线斜率可能为（ ）
A. B. -2 C. D. -4
9. 已知函数 （其中 ）的图象如图所示，则函数
的图像是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数 ，下列结论中错误的是（ ）
A. 函数 有零点
B. 函数 有极大值，也有极小值
C. 函数 既无最大值，也无最小值
D. 函数 的图象与直线 有 3个交点
11. 我们学过用角度制与弧度制度量角，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半
径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常
数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制在面度制下，角
面度数为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
12. 在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长
求三角形的面积，若三角形的三边长分别为 ， ， ，则其面积
，其中 ，现有一个三角形边长 ， ，
满足 ， ，则此三角形面积最大值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共 20 分）
13. 已知函数 在区间 上有最大值 6，最小值 5，则实数 的取值
范围是__________.
14. 函数 是幂函数且为偶函数，则 的值为___________.
15. 已知函数 ，若 ，则 ___
_______.
16. 下列说法正确的序号是：__________.
① 偶函数 的定义域为 ，则 ；
② 一次函数 满足 ，则函数 的解析式为 ；
③ 奇函数 在 上单调递增，且最大值为 8，最小值为-1，则
；
④ 若集合 中至多有一个元素，则 .
三、解答题（共 70 分）
17. 已知全集 ，集合 ，集合 .
（1）若 ，求 ， ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
18. 已知函数 ，并且 的解集也是不等式 解集.
（1）求 的解析式；
（2）若 在区间 上不单调，求实数 的取值范围.
19. 已知 ， ， ， .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
20. 已知函数 ，在一周期内，当 时，
取得最大值 3，当 时， 取得最小值-3，求：
（1）函数的解析式；
（2）求出函数 的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标；
（3）当 时，求函数 的值域.
21. 已知锐角 内角 ， ， 及对边 ， ， ，满足 .
（1）求 的大小；
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