陕西省汉中市2022届高三上学期第一次校际联考文科数学试题含答案

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汉中市 2022 届高三第一次校际联考
数学（文科）试题
注意事项：
1.本试题共 4页，满分 150 分，时间 120 分钟；
2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；
3.第Ⅰ卷选择题必须使用 2B 铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用 0.5 毫米
黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.设集合 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
2.下列函数中是偶函数的为（ ）
A. B. C. D.
3.已知 i为虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 a的值为（ ）
A. B. C.－2 D.2
4.已知 ， ， ，则 与 的夹角为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.120°
5.已知全集为 R，集合 ， ，则 （
）
A. B. C. D.
6.人口普查是世界各国广泛采取的一种调查方法，根据人口普查的基本情况，可以科学的
研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作 .截止目前，
我国共进行了七次人口普查，如图是这七次人口普查的城乡人数和增幅情况，下列说法错
误的是（ ）
A.城镇人口数逐次增加
B.历次人口普查中第七次普查城镇人口最多
C.城镇人口比重逐次增加
D.乡村人口数逐次增加
7.甲、乙两名大学生报名参加第十四届全运会志愿者，若随机将甲、乙两人分配到延安、
西安、汉中这 3个赛区，则甲、乙都被分到汉中赛区的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六
十颗，人别加三颗.问：五人各得几何？”其大意为：有 5个人分 60 个橘子，他们分得的橘
子数成公差为 3的等差数列，问 5人各得多少个橘子？这个问题中，得到橘子最少的人所
得的橘子个数是（ ）
A.3 B.6 C.9 D.12
9.若 ， 且 ，则 的最小值为（ ）
A.2 B. C.4 D.
10.设复数 ， 满足 ， ，则 （ ）
A.1 B. C. D.
11.如图为函数 的部分图象，将其向左平移 个单位长度后与
函数 的图象重合，则 可以表示为（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数 的定义域为 ，值域为 ，
则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.在等差数列 中， ， ，则 ______.
14.设 是各项为正数的等比数列，且 ，则 ______.
15.若x，y满足约束条件 ，则 的最大值为______.
16.已知 是边长为2的等边三角形，D为 的中点，点P在线段（包括端点）
上运动，则 的取值范围是______.
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17.（本小题满分 12 分）
设 是公比不为1的等比数列， 为 ， 的等差中项.
（Ⅰ）求 的公比；
（Ⅱ）若 ，求数列 的前 n项和 .
18.（本小题满分 12 分）
在 中， ， ， ，求：
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ） 和 的面积.
19.（本小题满分 12 分）
如 图 ， 在 三 棱 锥 中 ， 平 面 平 面 ， ，
，O，M分别为 ， 的中点.
（Ⅰ）证明：平面 ；
（Ⅱ）求四棱锥 的体积.
20.（本小题满分 12 分）
已知函数 ， .
（Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）求函数 的单调区间和极值.
21.（本小题满分 12 分）
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