陕西省汉中市2021届高三下学期4月教学质量第二次检测考试（二模）数学（理）试题 含答案

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汉中市 2021 届高三年级教学质量第二次检测考试
理科数学
本试卷共 23 小题，共 150 分，共 4页．考试结束后，将答题卡交回.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域
内.
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体
工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在
草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，那么集合
A． 　 B． C． D.
2.在复平面内，复数 对应的点关于实轴对称， 则
A. 5 B.-5 C. 1-4i 　　 D. -1+4i
3.已知 ，那么
cos 2
（ ）
　　A．
7
9
ZB．
2
9
Z Z ZC．
2
9
　　　D．
7
9
4.在流行病学中，基本传染数指每名感染者平均可传染的人数。当基本传染数高于 1时，每个
感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长，当基本传染
数持续低于 1时，疫情才可能逐渐消散，广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数。假设某
种传染病的基本传染数为 ，1个感染者在每个传染期会接触到 个新人，这 个人中有
个人接种过疫苗(称为接种率)，那么 1个感染者新的传染人数为 。已知新冠病
毒在某地的基本传染数
0
5R
，为了使 1个感染者新的传染人数不超过 1，该地疫苗的接种率
至少为（ ）
A．50% ZB．60% Z Z ZC ．70% D．80%
5.直线
: 0l x y a 
，圆 C：
2 2
2x y 
，则“
”是“
l
与圆
C
相切”的（ ）
　A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6.已知
2
1
log 5
a
，
0.2
2b
，
1.2
0.5c
，则（ ）
A． B． C． D．
7.如图，网格纸上每个小正方形的边长为 1，粗线画的是某几何体的三
视
图，则此几何体的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
8.在直三棱柱 中， ,
则该三棱柱内能放置的最大球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
9.已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过点 作倾斜角为
的直线 交双曲线 的右支于 两点，其中点 在第一象限，且 .若
，则双曲线 的离心率为（ ）
A. 4 B. C.
D.2
10. 已知函数 在区间 上是增函数，且在区间 上
存在唯一的 使得 ，则 的取值可能为（ ）
A. 　 B. C. D.２
11.根据《医养在汉中发展规划（2020—2030 年）》，汉中市聚焦打造“真美汉中，康养福地”
　 特色品牌，着力发展“医养融合”、“健康旅游”、“健康运动”、“中医药”、“健康食
　 品”5大医养支柱产业。现安排 5名调研员赴北京、上海、广州进行交流学习，每个城市至
　 少去1人，则恰好有2名调研员去北京的概率为（ ）
　A．
2
15
B．
1
5
C．
2
5
D．
3
5
12.设实数 ,若不等式 对于任意 恒成立，则 的取值范围为（ ）
A．
B． C． D.
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.已知向量 ，
⃗
b=(1,−1),
若 则实数
λ=
　 　．
14.△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.已知 C＝，b＝，c＝，则 B＝________.
15.已知 为抛物线 ： 的焦点，过 作两条互相垂直的直线 ， ，直线 与 交于
、 两点，直线 与 交于 、 两点，则 的值为 .
16.牛顿迭代法是牛顿在 17 世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤
如下：设 是函数 的一个零点，任意选取 作为 的初始近似值，过点
作曲线 的切线 ，设 与 轴交点的横坐标为 ，并称 为 的 1 次近
似值；过点 作曲线 的切线 ，设 与 轴交点的横坐标为 ，并称
为 的 2 次近似值。一般的，过点 作曲线 的切线 ，记
与 轴交点的横坐标为 ，并称 为 的 次近似值．设 的
零点为 ，取 ，则 的 2 次近似值为 ；设 ，数列的前项
积为 ．若任意 恒成立，则整数 的最小值为 .
三、解答题：共 70 分. 解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤. 第 17～21 题是必考题，每
个考生都必须作答. 第 22、23 题是选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17.（本小题满分 12 分）已知等差数列的前项和为 ，且 ， .
（1）求数列的通项公式 ；（2）若 ，求数列的前项和.
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