陕西省汉中市2021届高三年级下学期3月第一次模拟理科数学试题 PDF版含答案

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陕西省汉中市 2021 届高三年级下学期 3 月第一次模拟
理科数学
本试卷共 23 小题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体
工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草
稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合
2
{ | 2 0}, { 1, 0, 2}A x x x B  
，则
( )
R
C A B
（ ）
A.
{2}
B.
{ 1, 0}
C.
{0, 2}
D.
{ 1, 0, 2}
2. 设复数
5
4 3
zi
i
，则复数
z
在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 设
x
是函数
的一个极值点，则
tan
（ ）
A.
3
B.
3
1
C.
3
1
D.
3
4. 埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国. 古埃及人的分数运算特别奇葩而且复杂，
采用的思路可以说是世界上独一无二的. 古埃及人在进行分数运算时，只使用分子是 1的
分数，因此这种分数叫做埃及分数，或者叫单分子分数.埃及分数求和是一个古老而饶有
兴趣的数学问题，下面的几个埃及分数求和不正确
．．．
的是（ ）
A.
64
63
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
B.
51
50
150
1
16
1
14
1
12
1
2222
C.
12
11
6
1
4
1
2
1
D.
51
49
50321
1
321
1
21
1
5. 已知直线
1 2
: ( 2) 1 0 , : 2 0( )l ax a y l x ay a R  
，则“
e
ea1
”是“
21 // ll
”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 过三点
)4,2(),1,7(),1,3( CBA
的圆交
y
轴于
NM ,
两点，则
MN
（ ）
A.
8
B.
10
C.
4 6
D.
2 21
7. 五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：
宫、商、角、徵、羽.如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则
这个音序中宫和羽至少有一个的概率为（ ）
A．
2
1
B．
10
7
C．
20
9
D．
20
11
8. 设
ml,
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若
mml ,
，则
l
B. 若
mll ,
，则
//m
C. 若
mll //,
，则
m
D. 若
//,// ml
，则
ml //
9. 设
1
F
、
2
F
分别为双曲线
)0,0(1
2
2
2
2
ba
b
y
a
x
的左、右焦点，若在双曲线右支上存在
点
P
，满足
212 FFPF
且
2
F
到直线
1
PF
的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心
率为（ ）
A.
3
71
B.
3
71
C.
4
5
D.
3
5
10. 三棱柱
111 CBAABC
中，
ABCAA 平面
1
，
2,3,1,90 1AABCABABC
，则三棱柱
111 CBAABC
的外接球的表面积为
（ ）
A.
32
B.
16
C.
12
D.
8
11. 若
)1,1(
ln
1
ln
1
lnln yx
yx
yx
，则（ ）
A.
1
xy
e
B.
1
xy
e
C.
1
1
xy
e
D.
1
1
xy
e
12. 已知向量
),,( zyx aaaa
，
),,( zyx bbbb
，
 
kji
,,
是空间中的一个单位正交基底. 规
定向量积的行列式计算：
 
 
 
,,,
yx
yx
zx
zx
zy
zy
zyx
zyxxyyxzxxzyzzy bb
aa
bb
aa
bb
aa
bbb
aaa
kji
kbabajbabaibababa
其中行列式计算表示为
bcad
dc
ba
，若向量
),2,1,3(),4,1,2( ACAB
则
ACAB
（ ）
A.
)1,8,4(
B.
)8,4,1(
C.
)1,8,2(
D.
)8,4,1(
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知
dxxm
1
0
，向量
),( 2
3
ma
,
,6b
a
与
b
的夹角为
3
，则
ba
.
14. 设等比数列
 
n
a
的第四项是
4
)
1
2(
x
x
的展开式中的常数项，且首项
3
1a
，则
 
n
a
通
项公式为
n
a
.
15. 为了弘扬张骞开拓进取精神，传承中华优秀传统文化，第四届中国古筝日“盛世国乐，
筝韵天下”汉中片区大型公益活动在久负盛名的张骞纪念馆盛大举行。其中有《百人齐
奏》、《二重奏》、《独奏》、《小合唱》、《伴唱》和《茶艺》六个表演节目，如果《百人齐
奏》必须排第一个，《小合唱》和《伴唱》不能连续出场，那么出场顺序的排法种数
为 . （用数字作答）
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