陕西省汉中市2020-2021学年高二上学期期末考试理科数学试题含答案

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汉中市 2020-2021 学年高二上学期期末考试
数学（理科）
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分．考试时间 120 分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．设命题 ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知空间向量 ，若 ，则 （ ）
A． B．1 C．2 D．4
3．抛物线 的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．双曲线 的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
6．现有下列两个命题：
在正方体 中， ；
若A，B，P，Q四点共面则一定存在 ，使得 ．
那么（ ）
A． 是真命题， 是假命题 B． 与 都是真命题
C． 与 都是假命题 D． 是假命题， 是真命题
7．已知 x，y满足约束条件 则 的最大值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
8．“直线 l与抛物线 C只有一个交点”是“直线 l与抛物线 C相切”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9命题 奇函数的图象一定过坐标原点，命题 对任意的向量 ，都有 ，则下列
命题是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
10．钝角 的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D． 或
11．已知等比数列 的前 n项和为 ，若 ，则数列 的公比 （ ）
A．2 B． C． D．
12．设 分别为双曲线 的左、右焦点，直线 与 C相交于 A，B两点
（A在第一象限），若梯形 的面积大于 ，则 C的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．椭圆 的短轴长为________．
14．设平面 的一个法向量为 ，点 ，则 与 a所成角的正弦值
为_______．
15．已知 ，且 ，则 的最小值是________．
16．如图，四棱锥 的底面是边长为 1的正方形， 平面 ，且 ，若点 E为
的中点，则点 D到平面 的距离为________．
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
设 为等差数列 的前 n项和， ．
（1）求 的通项公式；
（2）求 的最小值及对应的 n值．
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