陕西省宝鸡市长岭中学2021届高三上学期期中考试理科数学试卷【精准解析】

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长岭中学 2020-2021 学年度第一学期期中考试
高三数学(理科)试题
一 选择题､
1. 设全集 ,集合 则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，先求出集合 ， ，进而求出 的补集，进而根据交集的定义，可得答案．
【详解】解： 集合 ， ，
，
，
故选： ．
【点睛】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义，属
于基础题．
2. 已知 a为实数，若复数 为纯虚数，则 （ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
结合纯虚数的定义，可得 ，从而可求出 的值，进而求出 的值即可.
【详解】因为复数 为纯虚数，所以 ，解得 .
所以 .
故选：D
【点睛】本题考查纯虚数，考查学生对基础知识的掌握.
3. 已知 且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由条件可得 ，然后可得 ，然后 ，即可
算出答案.
【详解】因为 ， ，所以
所以
故选：A
4. “ ”是“ ”的 　　
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
由 可推出 ，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.
【详解】若 ，则 ，所以 ，即“ ”不能推出
“ ”，反之也不成立，因此“ ”是“ ”的既不充分也不必要条
件.
故选 D
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.
5. 由直线 及曲线 所围成的封闭图形的面积为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
如图所示，
曲边四边形 OABC 的面积为 .
故选 A.
点睛：本题考查了曲线围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式
等知识，属于基础题；用定积分求平面图形的面积的步骤：（1）根据已知条件，作出平面
图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；（2）解方程组求出每两条曲线的交点，
以确定积分的上、下限；（3）具体计算定积分，求出图形的面积．
6. 已知向量 ， 满足 ， ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D.
【答案】B
【解析】
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