陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第八次适应性考试（4月份）文科数学试题 PDF版含答

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文科数学试卷 第1页 共 4 页
千阳中学 2021 届高三第八次适应性训练
数学试卷（文科）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1． 设集合
{ | 2 8}
x
Ax=
，集合
( )
2
{ | lg 1 }B y y x= = +
，则
AB=
( )
A．
)
0,+
B．
(
1,3
C．
( )
,− +
D．
)
3, +
2． 已知复数
满足
12 i
iz
−=
，则在复平面内，复数
z
对应点位于( )
A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限
3． 下列函数中，既是偶函数，又在
( )
,0−
上单调递增的是( )
A．
( )
2
f x x=
B．
( )
2x
fx=
C．
( )
2
1
log 1
fx x
=+
D．
( )
2f x x=−
4． 数列
2
1
n
a


+

是等差数列，且
11a=
，
31
3
a=−
，那么
5
a=
( )
A．
3
5
B．
3
5
−
C．
5
D．
5−
5． 函数
() x
f x xe=
在
1x=
处的切线方程是( )
A．
20ex y e− − =
B．
2 3 0ex y e− − =
C．
20ex y e+ − =
D．
2 3 0ex y e+ − =
6． 在区间
2 3,2 3

−

上随机取一个数 ，则直线 与圆 有两个不同公共点的概率
为( )
A． B． C． D．
7．
三棱柱 中，底面边长和侧棱长都相等， ，则异面直线 与
所成角的余弦值为( )
A．
3
3
B．
3
6
C．
6
6
D．
6
3
8． “克拉茨猜想” 又称“
31n+
猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在 1950 年世界数学家大会上
公布的一个猜想：任给一个正整数
n
，如果
n
是偶数，就将它减半；如果
n
为奇数就将它乘 3
加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到 1，得到 1即终止运算，己知正整
数
m
经过 5次运算后得到 1，则
m
的值为( )
k
4y kx=+
22
4xy+=
1
3
3
6
1
4
1
2
1 1 1
ABC ABC−
11
60BAA CAA =  =
1
AB
1
BC
文科数学试卷 第2页 共 4 页
2−
2
O
12
5π
12
11π
x
y
A．32 或5 B．32 或5或4 C．16 D．16 或2
9． 某程序框图如图所示，若输入的
a
、
b
分别为 5、3，则输出的
n=
( )
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
10． 已知
12
FF、
分别是双曲线
22
22
: 1( 0, 0)
xy
C a b
ab
− =
的左右焦点，
P
为
y
轴上一点，
Q
为左支上一点，若
22
( ) 0OP OF PF+=
且
2
PF Q
周长最小值为实轴长的 3倍，则双曲线
C
的离心率为( )
A．
2
B．
3
C．
2
D．
22
11．
已知数列
 
n
a
，
2sin 2
n
n
an
=
，则数列
 
n
a
的前 100 项和为( )
A．
5000
B．
5000−
C．
5050
D．
5050−
12． 已知
ABC
中，长为 2的线段
AQ
为
BC
边上的高，满足：
sin sinAB B AC C AQ+=
，且
1
2
AH AC=
，则 ( )
A．
47
7
B．
47
C．
43
3
D．
27
二、 填空题: 本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13． 若
2
sin 45

+=


，则
sin2
=
．
14．
已知 ，命题“存在 ，使
230x ax a− −
”为假命题，则 a的取值范围为 ．
15． 直线
l
过抛物线
2
:y 2 ( 0)C px p=
的焦点
F
，交抛物线
C
于点
A
（点
A
在
x
轴上方），过点
A
作直线
2
p
x=−
的垂线，垂足为
M
，若垂足
M
恰好在线段
AF
的垂直平分线上，则直线
l
的斜
率为 ．
16． 在三棱锥
S ABC−
中，
2, 2, 2 2, 2AB BC AC SB= = = =
，
SB ⊥
面
ABC
，则三棱锥
S ABC−
的外接球半径为 ，三棱锥
S ABC−
的内切球半径为 ．
三、 解答题: 共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17~21 题为必考题，每个试题考
生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
(一) 必考题：共 60 分．
17． 函数
( ) ( )
π π
sin 0 0 22
 

= + −  


， ，f x A x A
的部分图象
如图所示．
BH =
aR
xR
是
bb 2=
否
开始
结束
?ba
1+= nn
输出 n
1=n
2
a
aa +=
ba,输入
文科数学试卷 第3页 共 4 页
（1） 求函数
()fx
的解析式；
（2） 若
26
() 3
fx=
，且
3
24
x


，求
cos2x
．
18． 如图，三棱锥
P ABC−
中，底面
ABC
是边长为 2的正三角形，
2PA =
，
PA ⊥
底面
ABC
，
点
,EF
分别为
AC
，
PC
的中点．
（1） 求证：平面
BEF ⊥
平面
PAC
；
（2） 若在线段
PB
上存在点
G
，使得三棱锥
B AEG−
体积为
3
6
，
求点
B
到平面
AEG
的距离．
19．
某中学某社团为研究高三学生课下钻研数学时间与数学考试中的解答题得分的关系，随机调查了某
中学高三某班 名学生每周课下钻研数学时间 （单位：小时）与高三下学期期中考试数学解答题
得分 ，数据如下表：
x
2
4
6
8
10
12
y
30
38
44
48
50
54
（1） 根据上述数据，求出数学考试中的解答题得分 与该学生课下钻研数学时间 的线性回归方程，
并预测某学生每周课下钻研数学时间为 小时其数学考试中的解答题得分；
（2） 从这 人中任选 人，求这 人中至少有 人课下钻研数学时间不低于 小时的概率.
参考公式：
ˆ
ˆ ˆ
y bx a=+
，其中 ，
ˆ
ˆ
a y bx=−
参考数据： ， ，
6
x
y
y
x
7
6
2
2
1
8
( )( )
( )
11
22
2
11
ˆ
nn
i i i i
ii
nn
ii
ii
x x y y x y nxy
b
x x x nx
==
==
− − −
==
−−


6
1
2008
ii
i
xy
=
=
62
1
364
i
i
x
=
=
44y=
P
A
G
F
B
E
C
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