陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期5月预测题数学（文）试题含答案

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陕西省千阳中学 2021 届高三预测 数学（文）试卷 2021.5
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．若 ，则 （ ）
A．0 B．1 C．D．2
3．设 是等差数列，且 ， ，则 （ ）
A．5 B．6 C．16 D．32
4．有 3位男生和 2位女生在周日去参加社区志愿活动，从该 5位同学中任取 3人，至少有 1名女生的概率
为（ ）
A．B．C．D．
5．江西省重点中学协作体于 2020 年进行了一次校际数学竞赛，共有 100 名同学参赛，经过评判，这 100
名参赛者的得分都在 之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）
A．得分在 之间的共有 40 人
B．从这 100 名参赛者中随机选取 1人，其得分在 的概率为 0.5
C．这 100 名参赛者得分的中位数为 65
D．可求得
6．已知圆 ，过点 P（6，4）向这个圆作两条切线，则两切线的夹角的余弦值为（
）
A. B. C. D.
7．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值是 B. 在 上是递增的
C. D. 向右平移 后为奇函数
8．设 ， ， ，则 的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．执行右边的程序框图，则输出的 n=（ ）
A．87 B．89 C．91 D．93
10．《增减算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀的形式出现的。其中有一 首“葛藤缠木”，大意是说：
有根高 2丈的圆木柱，该圆木的周长为 3尺，有根葛藤从圆木的根部向上生长，缓慢地自下而上均匀绕该
圆木 7周，刚好长的和圆木一样高。已知 1丈等于 10 尺，则能推算出该葛长为（ ）
A． 21 尺 B．25 尺 C．29 尺 D．33 尺
11.已知椭圆 与双曲线 的焦点相同，离心率分别为 ， ，且满足 ， ， 是它们的公共
焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A．B．C．2 D．
12.菱形 ABCD 中， ， ，将 沿 BD 折起，C点变为 E点，当四面体 E-ABD 的
体积最大时，四面体 E-ABD 的外接球的面积为（ ）
A. 20B. 40C. 60 D. 80
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．若 x，y满足约束条件 则 的最小值为 .
14．单调递增的等比数列 满足 ， ，令 ，则 的前
10 项和为 .
15．在 中，O为中线 AM 上的中点，若 ，则 等于 。
16.已知 ，其中 是自然对数的底数，若 ，则实
数a的取值范围是 .
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生
都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
17．（12 分）高三学生小明这段时间比较焦虑，下表记录了小明高三阶段前5次模拟考试的数学成绩：
第x次考试1 2 3 4 5
数学成绩 y110 115 110 125 140
（1）由散点图可以推断小明的数学成绩 y与第 x次考试线性相关，请预测小明在第 6次考试（高考）的数
学成绩大约为多少分？
（2）为取得更好的成绩，他现在准备突破导数问题，现假定他在训练某道解答题时发现有两种方法可以
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