陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期5月高考猜题卷数学（理）试题 PDF版含答案
1
千阳中学 2021 届 高三猜题—— 数学（理）
一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5分,共60 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1．复数
( )( )
13ii−+
的虚部是（ ）
A．
2−
B．
2
C．
2i
D．
2i−
2．已知单位向量
a
，
b
，
c
，且
ab⊥
，若
(1 )c ta t b= + −
，则实数
t
的值为（ ）
A．
1−
B.
0
C.
1
D.
0
或
1
3. 已知圆
C
：
22
2 3 0x y x+ + − =
，直线
l
：
2 0( )x ay a a R+ + − =
，则（ ）
A． 与 相离 B． 与 相切 C． 与 相交 D．以上三个选项均有可能
4．设平面 与平面 相交于直线 ，直线 在平面 内，直线 在平面 内，
且 ， 则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D既不充分也不必要条件
5．
n
S
为等差数列
n
a
的前 n项和，且
1
a
=1 ，
7
S
=28，记
lg
nn
ba=
，其中
x
表
示不超过 x的最大整数，如[0.9] = 0，[lg99]=1.则
2021
b=
（ ）
A．
2
B.
3
C.
4
D.
2021
6．
ABC
的三内角
,,A B C
所对边长分别是
cba ,,
，若
sin sin 3
sin
B A a c
C a b
−+
=+
，
则角
B
的大小为（ ）
A．
6
B．
6
5
C．
3
D．
3
2
7．设命题
P
：
, ( )n N f n N
且 ，则
P
是（ ）
A.
, ( )n N f n N
且 B.
, ( )n N f n N
或
C.
00
, ( )n N f n N
且 D.
00
, ( )n N f n N
或
8．某企业生产甲乙两种产品均需用 A，B两种原料，已知生产 1吨每种产品需原
料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1吨甲、乙产品可获利润分别为 3
万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）
A．12 万元 B．16 万元 C．17 万元 D．18 万元
甲
乙
原料限额
l
C
l
C
l
C
m
a
b
bm⊥
⊥
ab⊥
()f n n
()f n n
()f n n
00
()f n n
00
()f n n
2
A（吨）
3
2
12
B（吨）
1
2
8
9．样本（ ）的平均数为 ，样本（ ）的平均数为 ，
若样本（ ,）的平均数 ，其中
1
02
a
，则
,nm
的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
10．已知函数
( ) cos(2 ) cos2
3
f x x x
= + −
，其中
xR
，给出下列三个结论：
① 函数
()fx
是最小正周期为
的奇函数；
② 函数
()fx
图像的一条对称轴是
2
3
x
=
；
③ 函数
()fx
的递增区间为
2
[ , ]
63
kk
++
kZ（ ）
．
则正确结论的个数是（ ）
A．
3
B.
2
C.
1
D.
0
11．已 知
AB、
为平面内两定点,过该平面内动点
M
作直线
AB
的垂线,垂足
N
.
若
2
MN AN NB
=
,其中
为常数,则动点
M
的轨迹不可能是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线
12. 已知对任意的实数
x
都有
( ) ( ) ( )
23
x
f x e x f x
= + +
，
( )
01f=
，若不等式
( )
0f x m−
的解集中恰有两个整数，则实数
m
的取值范围是（ ）
A．
3
1,1
e
B．
23
11
,
ee
−
C.
2
1,0
e
−
D．
3
1,
e
+
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，请将答案填在答题纸上.
13．苏步青（1902 年—2003 年）是我国著名的数学家，教育家，中国微分几何
学派创始人,被誉为“东方第一几何学家”。曲率半径是微分几何中的一个基本
概念，用来描述曲线的弯曲程度，其定义为：平面曲线
()y f x=
在点
的曲率半径为
3
22
0
0
1 ( )
()
fx
fx
+
=
(其中
()fx
表示
()fx
的导函数)，
那么抛物线
2
yx=
在点
(0,0)O
的曲率半径为 .
12
, , , n
x x x
x
12
,, m
y y y
()y x y
12
, , , n
x x x
12
,, m
y y y
(1 )z ax a y= + −
nm=
nm
nm
00
( , ( ))M x f x
3
14.
25
()x x y++
的展开式中，
52
xy
的系数为 .
15．如图，点
A
的坐标为
( )
1,0
，点
C
的坐标为
( )
2,4
，函数
( )
2
f x x=
，若在
矩形
ABCD
内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 .
16.用数字
1,2,3
组成的五位数中，数字
1,2,3
均出现的五位数共有 个（用
数字作答）.
三、解答题:本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤.第17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22,23 题为
选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题：共 60 分.
17.（本小题满分 12 分）
已知函数
21
( ) sin 2
f x x
=−
( 0)
的最小正周期为
4
，当
0x
时，将函数
()fx
的零点按从小到大依次排成一列，得到数列
{}
n
a
，
nN
.
（1）求数列
{}
n
a
的通项公式；
（2）记
21
1
1
n
n
ba+
=−
，设数列
{}
n
b
的前
n
项和为
n
T
，求证：
1
4
n
T
.
18．（本小题满分 12 分）
甲、乙两位同学各有 3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出
现正面朝上时甲赢得乙一张卡片，否则乙赢得甲一张卡片.规定掷硬币的次数
达6次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止。设
X
表示游戏终止时
掷硬币的次数。
（1）求第三次掷硬币后甲恰有 4张卡片的概率；
（2）求
X
的分布列和数学期望
EX
.
19．(本题满分 12 分)
已知椭圆
22
22
: 1( 0)
xy
C a b
ab
+ =
，直线
3
2
yx=
与椭圆
C
在第一象限内的交
点是
M
，点
M
在
x
轴上的射影恰好是椭圆
C
的右焦点
2
F
，椭圆
C
另一个焦点是
1
F
，且
12
9.
4
MF MF=
（1）求椭圆
C
的方程；
（2）直线
l
过点
( )
1,0−
，且与椭圆
C
交于
,PQ
两点，求
2
F PQ
面积的最大值.
20.（本小题满分 12 分）
如图，在各棱长均为
2
的三棱柱
1 1 1
ABC ABC−
中，
B
1
C
1
A
C
B
A
1
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