陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题 含答案

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千阳中学 2020-2021 学年度高三数学第三次模考
时间：2021.05.09
时间：70 分钟 满分：100 分
一、选择题（每题 5分，共 50 分）
1．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 a，b都是实数，那么“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知在三角形 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， ，则
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知实数 ，则 a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 是定义域为 的奇函数，满足 ．若 ，则
（ ）
A． B．0 C．50 D．2
6．若 P为圆 上的一个动点，且 ，则 的最大值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
7．已知双曲线 的一条渐近线与直线 的夹角为 ，若以双曲线 C的实
轴和虚轴为对角线的四边形周长为 8，则双曲线 C的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
8．已知正方体 体积为 8，底面 在一个半球的底面上，A、B、C、D四个顶点
都在此半球面上，则此半球的体积为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数 ， ，若对于任意的 ，存在唯一的 ，使得
，则实数 a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，且
的图象相邻两条对称轴间的距离为 ，下列说法正确的个数是（ ）
①
② 是 的一条对称轴
③ 当 时， 的值域为
④ 在区间 上单调递增
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题 5分，共 10 分）
11．抛物线 的焦点为 F，过 F且斜率为 2的直线 l与抛物线 C交于 A，B两点，点 D为抛物线 C
上的动点，且点 D在l的右下方，则 面积的最大值为___________．
12．各项均为正数且公比 的等比数列 的前 n项和为 ，若 ， ，则
的最小值为________．
三、解答题
13．已知数列 满足 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2） ，求数列 的前 n项和 ．
14．（理）《中国制造 2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于 2015 年5月印发的部署全面推进
实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领．制造业是国民经济的主体，
是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的
生命线．某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布
，并把质量差在 内的产品为优等品，质量差在 内的产品为一等
品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽
取1000 件，测得产品质量差的样本数据统计如下：
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