陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题 PDF版含答案

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试卷第 1页，总 4页
千阳中学 2020-2021 学年度高三数学第三次模考
时间：2021.05.09
时间：70 分钟 满分：100 分
一．选择题（每题 5分，共 50 分）
1．设集合
{ | }A x y x==
，
{ | 1 2 4}B x x= − 
，则
AB=
A．
[0,2)
B．
(0,2)
C．
( , )
12
2
−
D．
[0,4)
2．已知
a
，
都是实数，那么“
22
ab
”是“
22
ab
”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知在三角形 ABC 中，角
,,A B C
的对边分别为
,,abc
，
2
sin sin sin 0A B C−=
，则
sin sin
2sin
BC
A
−
的取值范围为（ ）
A．（
11
22
−，
） B．[0，
1
4
） C．[0，
1
2
） D．（﹣1，1）
4．已知实数
ln2
2a=
，
2 2ln2b=+
，
2
(ln2)c=
，则 a，b，c的大小关系是（ ）
A．
c a b
B．
c b a
C．
bac
D．
a c b
5．已知
( )
fx
是定义域为
( )
− + ，
的奇函数，满足
( ) ( )
11f x f x− = +
.若
( )
12f=
，则
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 2018f f f f+ + + + =
（ ）
A．
2018−
B．
0
C．50 D．
2
6．若 P为圆 x2＋y2＝1上的一个动点，且 A(－1，0)，B(1，0)，则 |PA|＋|PB|
的最大值为（ ）
A．2 B．
22
C．4 D．
42
7．已知双曲线
C
：
22
22
1
xy
ab
−=
（
0a
，
0b
）的一条渐近线与直线
0x=
的
夹角为 60°，若以双曲线
C
的实轴和虚轴为对角线的四边形周长为
8
，则双
曲线
C
的标准方程为（ ）
A．
221
3
xy−=
B．
22
1
93
xy
−=
C．
22
1
39
xy
−=
D．
2
21
3
y
x−=
8．已知正方体
1 1 1 1
ABCD ABC D−
体积为 8，底面
1111 DCBA
在一个半球的底面
上，
A
、
B
、
C
、
D
四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（ ）
试卷第 2页，总 4页
A．
32
3
B．
42π
3
C．
12
D．
82
3
9．已知函数
2
()f x x a= − +
，
2
() x
g x x e=
，若对于任意的
2[ 1,1]x−
，存在唯一
的
1
12[ ,]
2
x −
，使得
12
( ) ( )f x g x=
，则实数 a的取值范围是（ ）
A．（ e，4） B．（ e
1
4
+
，4] C．（ e
1
4
+
，4） D．（
1
4
，4]
10．将函数
( )
3sin 3cos 0y x x
 
= +
的图象向右平移
8
个单位后得到函
数
( )
fx
的图象，且
( )
fx
的图象相邻两条对称轴间的距离为
2
，下列说法正
确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
①．
( )
5
2 3sin 2 24
f x x

=+


②．
5
24
x
=
是
( )
fx
的一条对称轴
③．当
0, 4
x



时，
( )
fx
的值域为
3 2 6 ,2 3
2

−


④．
( )
fx
在区间
0, 8



上单调递增
二．填空题（每题 5分，共 10 分）
11．抛物线
2
:8C x y=
的焦点为 F，过 F且斜率为 2的直线 l与抛物线 C交于
A，B两点，点 D为抛物线 C上的动点，且点 D在l的右下方，则
DAB
面
积的最大值为______
12．各项均为正数且公比
01q
的等比数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，若
15 4aa =
，
24
5aa+=
，则
2
1
1
5
()
2
2
S
a
+=
的最小值为______.
三．解答题
13．已知数列
 
n
a
满足
( )
*
1 2 3 2n
n
a a a a n N+ + ++ =
.
（1）求数列
 
n
a
的通项公式；
（2）
2
( 1)log
nn
b n a=+
，求数列
( )
*
1
n
nN
b



的前
n
项和
n
S
.
试卷第 3页，总 4页
14．（理）《中国制造 2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于 2015
年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国
战略第一个十年的行动纲领．制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国
之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设
制造强国的生命线．某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与
生产标准的质量差都服从正态分布 N（μ，σ2），并把质量差在（μ﹣σ，μ+σ）
内的产品为优等品，质量差
在（μ+σ，μ+2σ）内的产品
为一等品，其余范围内的产
品作为废品处理．优等品与
一等品统称为正品．现分别
从该企业生产的正品中随机抽取 1000 件，测得产品质量差的样本数据统计
如下：
（1）根据频率分布直方图，求样本平均数
x
（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为 100，用样
本平均数
x
作为 μ的近似值，用样本标准差 s作为 σ的估计值，求该厂生产
的产品为正品的概率．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
[参考数据：若随机变量 ξ服从正态分布 N（μ，σ2），则：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）
≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．
（3）假如企业包装时要求把 3件优等品球和 5件一等品装在同一个箱子中，
质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的
件数为 X，求 X的分布列以及期望值．
14．（10 分）（文）为了了解甲、一两个工厂生产的轮胎的宽度说法达标，分
别从两厂随机个选取了 10 个轮胎，经每个轮胎的宽度（单位：
mm
）记录下
来并绘制出如下的折线图：
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