陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期5月第13次适应性检测数学（理）试题2021.5.31含答案

第1页共5 页

千阳中学 2021 届第十三适应性检测试题

理科数学

一，选择题（每题 5分，共 60 分）

1. 已知集合

 

250A x R x x=  + 

，

 

34B x R x=  −  

，则

AB=

（）

A.

( )

5,0−

B.

( )

3,0−

C.

( )

0,4

D.

( )

5,4−

2．若复数

z

满足

2 3 2z z i+ = −

其中

i

为虚数单位，则

z=

（）

A.

12i+

B.

12i−

C.

12i−+

D.

12i−−

3．设

xR

，若“

13x

”是“

2xa−

”的充分非必要条件，则实数

a

的取值范围是（）

A．

(1,3)

B．

[1,3)

C．

(1,3]

D．

[1,3]

4.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到了割圆术：“割之弥细，所

失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”割圆术可

以视为将一个圆内接正

n

边形等分成

n

个等腰三角形（如图示），当

n

变得很

大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积。用割圆术的思想，可得

sin3



的近似值为（）

A．

30



B．

60



C．

90



D．

120



5．函数的图像大致形状为（）

A B C D

6．总体由编号为 01,02，…，19,20 的20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5个个体，选

取方法：从随机数表第 1行的第 5列和第 6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来

的第 4个个体的编号为( )

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A.08 B．07 C．02 D．01

2

( ) ( 1) sin

1x

f x x

e

= − 

+

第4题图

第2页共5 页

7．某会议有来自6个学校的代表参加，每个学校有3名代表．会议要选出来自3个不同学校的3人

构成主席团，不同的选取方法数为( )．

A．

816

B．

720

C．

540

D．

120

8. 音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以 “宫”为基本音，

“宫”经过一次“损”，频率变为原来的

3

2

，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为

原来的

3

4

，得到“商”；……．依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据

此可推得（）

A．“宫、商、角”的频率成等比数列 B．“宫、徵、商”的频率成等比数列

C．“商、羽、角”的频率成等比数列 D．“徵、商、羽”的频率成等比数列

9. 在中，若，则下列说法正确的是（）

A．是的外心 B．是的内心

C．是的重心 D．是的垂心

10. 已知圆

22

: 16 48 0C x y y+ − + =

与双曲线

( )

22

: 1 0, 0

yx

E a b

ab

− =  

的渐近线相切，则

E

的离

心率为( )．

A．2 B．

46

9

C．

23

3

D．

2

11. 设点

( ) ( )

1 1 2 2

, , ,A x y B x y

在不等式组表示的平面区域内运动，则

的最大值为（）

A．5 B．4 C．3 D．2

12. 已知函数

( )

1

() 4

x

f x e a ax



= − +





，若

( ) 0( )f x xR

恒成立，则满足条件的实数

a

的个数为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

ABC△

=OA OB OB OC OC OA =  

O

ABC△

O

ABC△

O

ABC△

O

ABC△

10

30

1

xy

y

− + 



+ − 







2 1 2 1

2( )z x x y y= − + −

第3页共5 页

二．填空题（每题 5分，共 20 分）

13. 某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于 37，则输入的整数

i

的最大值为________

14．已知

( )

, 0,1ab

，则函数

( )

241f x ax bx= − +

在区间[1，＋ ∞)上是增

函数的概率为________．

15.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图 1所示．其浮雕临摹了国画、漆绘和

墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是

半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图 2所

示．已知球的半径为

R

，酒杯内壁表面积为

2

14

3

R



，设酒杯上部分（圆

柱）的体积为

1

V

，下部分（半球）的体积为

2

V

，则

1

2

V

_____

16．如图是函数

( ) sin( )( 0, 0,| | )f x A x A

    

= +   

的部分图像，

则下列说法正确的编号是____________

①

2



=

②

2

3





=

③

,0

6





−





是函数𝑓(𝑥)的一个对称中心

④函数

( )

fx

在区间

4

,5





−−





上是减函数

三．解答题（17-21 每题 12 分，选做题满分 10 分）

17.（12 分）在等差数列

{}

n

a

中，

34

12aa+=

，公差

2d=

，记数列

21

{}

n

a−

的前

n

项和为

n

S

．

（1）求

n

S

；（2）设数列

1

{}

nn

n

aS

+

的前

n

项和为

n

T

，若

2

a

，

5

a

，

m

a

成等比数列，求

m

T

．

18. （12 分）如图，已知等边

ABC△

中，

,EF

分

别为

,AB AC

边的中点，

M

为

EF

的中点，

N

为

BC

边上一点，且

1

4

CN BC=

，将

AEF△

沿

EF

折到

A EF



△

的位置，使平面

A EF

⊥

平面

EFCB

.

（1）求证：平面

A MN

⊥

平面

A BF



；

（2）求二面角

E A F B



−−

的余弦值.

第13 题图

第15 题图

第16 题图

第18 题图

陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期5月第13次适应性检测数学（理）试题2021.5.31含答案

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: