陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期5月第12次模拟考试数学（文科）试题2021.5.29含答案
1
千阳中学 2021 年高三第十二次模考数学试题（文科）2021.5.29
全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
一、选择题（每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在复平面内，复数
2
(1 i) 1z= − −
对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.在平面直角坐标系
xOy
中，角
θ
以
Ox
为始边，终边经过点
( )
3,4−
，则sin 𝜃=( )
A.
4
5
B.
3
5
C.
3
-5
D
4
-5
3.下列函数是奇函数的是( )
A.
cosyx=
B.
2
yx=
C.
ln | |yx=
D.
ee
xx
y−
=−
4.回归直线方程的系数 a,b 的最小二乘法估计使函数 Q(a,b)最小,Q 函数指( )
A.
2
1
()
n
ii
i
y a bx
=
−−
B.
1
||
n
ii
i
y a bx
=
−−
C.
2
()
ii
y a bx−−
D.
||
ii
y a bx−−
5.已知双曲线
2
2
2
:1
y
Cx b
−=
的一个焦点为
( 2,0)−
，则双曲线
C
的一条渐近线方程为( )
A.
30xy+=
B.
30xy+=
C.
3 1 0xy+ − =
D.
3 1 0xy+ − =
6.已知函数
( ) sin( )f x x
=+
（
0,| | 2
）的部分图象如图所
示，则
()fx
的表达式为( )
A.
( ) sin(2 )
6
f x x
=+
B.
( ) sin(2 )
6
f x x
=−
C.
( ) sin( )
6
f x x
=+
D.
( ) sin( )
3
f x x
=+
7.已知
0.3
0.3 0.3
3, 4, 3a log b log c= = =
，那么（ ）
A．
abc
B.
c b a
C．
bac
D.
b c a
8.已知函数
( )
fx
满足
( ) ( )
-2 -f x f x=
，当
)
0,2x
时，
( )
2x
fx=
，那么
( )
21f=
（ ）
A.1 B.2 C.
20
2
D.
21
2
2
9.过三点
(1,3)A
，
(4,2)B
，
(1, 7)C−
的圆交
y
轴于
M
，
N
两点，则
||MN =
( )[来源
A．2
6
B．8 C．4
6
D．10
10.某地对生活垃圾使用填埋和环保两种方式处理．该地 2020 年产生的生活垃圾为 20 万吨，其中 15 万吨
以填埋方式处理，5万吨以环保方式处理．预计每年生活垃圾的总量比前一年增加 1万吨，同时，因垃圾
处理技术越来越进步，要求从 2021 年起每年通过环保方式处理的生活垃圾量是前一年的
q
倍，若要使得
2024 年通过填埋方式处理的生活垃圾量不高于当年生活垃圾总量的 50%，则
q
的值至少为（ ）
A.
52.4
B.
42.4
C.
52.5
D.
42.5
11.已知函数
( ) 2sin( )cos( )
22
f x x x
= − −
的图象与直线
0ax y−=
恰有三个公共点,这三个公共点的
横坐标从小到大依次为
1
x
,
2
x
,
3
x
,则
1 2 3
1 2 3
tan( )x x x
x x x
+−
+−
=( )
A.-2 B. 2 C. -1 D. 1
12.
)(xf
是定义在
R
上的奇函数，当
0x
时,
2'
( 1) ( ) 2 ( ) 0x f x xf x+ +
，且
0)1( =−f
，则不等式
0)( xf
的解集是（ ）
A.
),1( +
B.
),1()0,1( +−
C.
)1,0()1,( −−
D.
)1,( −−
二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.已知向量
( ,1)m=a
，
(2, )m=b
，若
a
//
b
，则
m
等于 ．
14.已知抛物线
( )
2
: 2 0C y px p=
过点
( )
4,4M
，那么抛物线 C的准线方程为 .
15.在△ABC 中，
2
3, 7, 3
a b B
= = =
，则△ABC 的面积为 .
16.已知直线
l
不在平面
、
内给出下列三个论断:①
la⊥
②
l
∥
③
a
⊥
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题: .
三、解答题（本题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.(本小题 12 分)
已知等比数列
n
a
满足
1 2 4 5
3, 24a a a a+ = + =
.
(1)求
n
a
的通项公式；
(2) 设
2 2 1nn
b log a −
=
，求数列
n
b
的前 n项和
n
S
。
3
18.(本小题 12 分)
随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网
上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所
以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数 yi
（单位：人）与时间 ti
（单
位：年）的数据，列表如下：
ti
1
2
3
4
5
yi
24
27
41
64
79
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合 y与t的关系，请计算相关系数 r并加以说明（计
算结果精确到 0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式
11
2 2 2 2
1 1 1 1
( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
nn
i i i i
ii
n n n n
i i i i
i i i i
t t y y t y nt y
r
t t y y t t y y
==
= = = =
− − −
==
− − − −
，参考数据
5695 75.47
．
（2）建立 y关于 t的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）．
（参考公式：
11
2
22
11
( )( )
()
nn
i i i i
ii
nn
ii
ii
t t y y t y nt y
b
t t t nt
==
==
− − −
==
−−
，
a y bt=−
）
19.(本小题 12 分)
在四棱柱 ABCD—A1B1C1D1中，底面 ABCD 为平行四边形，AA1⊥平面 ABCD．AB＝2AD＝4，
3
DAB
=
．
（1）证明：平面 D1BC⊥平面 D1BD；
（2）若直线 D1B与底面 ABCD 所成角为
6
，M，N，Q分别为 BD，
CD，D1D的中点，求三棱锥 C—MNQ 的体积．
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