陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期5月第12次模拟考试数学（理科）试题2021.5.29 含答案
~ 1 ~
千阳中学 2021 年高三第十二次模考数学试题（理科）2021.5.29
全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
一、选择题（每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在复平面内，复数
2
(1 i) 1z= − −
对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.在平面直角坐标系
xOy
中，角
θ
以
Ox
为始边，终边经过点
( )
3,4−
，则sin 𝜃=( )
A.
4
5
B.
3
5
C.
3
-5
D
4
-5
3.下列函数是奇函数的是( )
A.
cosyx=
B.
2
yx=
C.
ln | |yx=
D.
ee
xx
y−
=−
4.已知双曲线
2
2
2
:1
y
Cx b
−=
的一个焦点为
( 2,0)−
，则双曲线
C
的一条渐近线方程为( )
A.
30xy+=
B.
30xy+=
C.
3 1 0xy+ − =
D.
3 1 0xy+ − =
5.已知函数
( ) sin( )f x x
=+
（
0,| | 2
）的部分图象如图所
示，则
()fx
的表达式为( )
A.
( ) sin(2 )
6
f x x
=+
B.
( ) sin(2 )
6
f x x
=−
C.
( ) sin( )
6
f x x
=+
D.
( ) sin( )
3
f x x
=+
6.已知
0.3
0.3 0.3
3, 4, 3a log b log c= = =
，那么（ ）
A．
abc
B.
c b a
C．
bac
D.
b c a
7.已知函数
( )
fx
满足
( ) ( )
22f x f x+=
，当
)
0,2x
时，
( )
fx x=
，那么
( )
21f=
（ ）
A.
10
2
B.
11
2
C.
20
2
D.
21
2
8.已知
12 2 12
1 2 3 12
( 1)x a a x a x a x+ = + + ++
，若数列
1 2 3
, , , (1 13, )
k
a a a a k k Z
是一个单调递增数
列，则 K的最大值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．5
~ 2 ~
9.某地对生活垃圾使用填埋和环保两种方式处理．该地 2020 年产生的生活垃圾为 20 万吨，其中 15 万吨
以填埋方式处理，5万吨以环保方式处理．预计每年生活垃圾的总量比前一年增加 1万吨，同时，因垃圾
处理技术越来越进步，要求从 2021 年起每年通过环保方式处理的生活垃圾量是前一年的
q
倍，若要使得
2024 年通过填埋方式处理的生活垃圾量不高于当年生活垃圾总量的 50%，则
q
的值至少为（ ）
A.
52.4
B.
42.4
C.
52.5
D.
42.5
10.冬奥会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人从
事，则不同的派给方案共有（ ）
A．25 种 B．150 种 C．240 种 D．360 种
11.设函数 ，其中 ，则导数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 若函数
xaxxxf sin2sin
3
1
)( +−=
在
),( +−
单调递增，则
a
的取值范围是（ ）
A.
1,1−
B.
−3
1
,1
C.
]
3
1
,
3
1
[−
D.
]
3
1
,1[ −−
二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.已知向量
( ,1)m=a
，
(2, )m=b
，若
a
与
b
方向相反，则
m
等于 ．
14.已知抛物线
( )
2
: 2 0C y px p=
过点
( )
4,4M
，那么抛物线 C的准线方程为 .
15.在△ABC 中，
2
3, 7, 3
a b B
= = =
，则△ABC 的面积为 .
16.已知直线
l
不在平面
、
内给出下列三个论断:①
la⊥
②
l
∥
③
a
⊥
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题: .
三、解答题（本题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.(本小题 12 分)
已知数列
n
a
是递增的等比数列，且
1 4 2 3
9, 8.a a a a+ = =
（1）求数列
n
a
的通项公式；
（2）设
n
S
为数列
n
a
的前 n项和，
1
1
n
n
nn
a
bSS
+
+
=
，求数列
n
b
的前 n项和
n
T
。
~ 3 ~
18.(本小题 12 分)
为迎接 2022 年冬奥会，某地区高一、高二年级学生参加了冬奥知识竞赛．为了解知识竞赛成绩优秀（不
低于 85 分）学生的得分情况，从高一、高二这两个年级知识竞赛成绩优秀的学生中分别随机抽取容量为
15、20 的样本，得分情况统计如下图所示（满分 100 分，得分均为整数），其中高二年级学生得分按
[85,90),[90,95),[95,100]
分组．
（1）从抽取的高二年级学生样本中随机抽取一人，求其得分不低于 90 分的概率；
（2）从该地区高二年级参加知识竞赛成绩优秀的学生中随机抽取 3人，用频率估计概率，记
X
为取出的 3
人中得分不低于 90 分的人数，求
X
的分布列及数学期望；
（3）由于高二年级学生样本原始数据丢失，请根据统计图信息，判断高二年级学生样本得分的最高分至
少为多少分时，高二年级学生样本得分的平均分一定超过高一年级学生样本得分的平均分，并说明
理由．
19.(本小题 12 分)
如图，在三棱柱
1 1 1
ABC A BC−
中，四边形
11
AAC C
是边长为
4
的正方形，
3AB =
．再从条件①、条件②、条
件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答．
（1）求证：
AB ⊥
平面
11
AAC C
；
（2）求直线
BC
与平面
11
ABC
所成角的正弦值．
条件①：
5BC =
；
条件②：
1
AB AA⊥
；
条件③：平面
ABC ⊥
平面
11
AAC C
．
C
C
1
A
B
B
1
A
1
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