陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期4月第九次模拟考试文科数学试题 含答案

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2021 年高三第九次模考数学试题（文科）2021.4
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）
全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．
一、选择题（每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的）
1．已知集合 ， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．若 是第二象限角，则（ ）
A．B．C．D．
3．在等差数列 中， ， ，其前 项和为 ，则 （ ）
A．B．C．D．
4．圆心在抛物线 上，且与直线 相切的圆一定过的点是（ ）
A．B．C．D．
5．下图是一个算法的流程图，则输出 的值是（ ）
A．B．C．D．
6．数学来源于生活，约 年以前，我国人民就创造出了属于自己的计数方法．十进制的算筹计数法就
是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．下图是利用算筹表示数 的
一种方法例如： 可表示为“ ”， 可表示为“ ”，现有 根算筹，据此表示方法，若算筹不能
剩余，则用 这 个数字表示的所有两位数中，能被 整除的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，
即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 ，求其直径 的一个近似公式 ，人们还
用过一些类似的近似公式．根据 …，判断下列近似公式中最精确的一个是（ ）A
A．B．C．D．
8．已知 ， ， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
9．等比数列 的各项均为实数，其前 项和为 ，已知 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
10．已知向量 、 是单位向量夹角为 ，向量 ， （ ）
A．B．C．D．
11．若 ， ，且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
12．定义：对于 定义域内的任意一个自变量 ，都存在唯一一个自变量 使得
成立的函数称为“正积函数”．给出① ；② ；③ ；④
四个函数中，是“正积函数”的是（ ）
A．③ B．④ C．②③ D．①②④
二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．已知复数 （其中 为虚数单位），则 ．
14．甲、乙、丙、丁四个人去医院做传染病检测，都拿到结果后，发现有一人是阳性，有人问他们是谁，
甲说：乙和丁是阳性；乙说：丙是阳性；丙说：甲和乙是阴性；丁说：乙是阳性，如果这四个人中只有两
人说的是对的，那么检测结果是阳性的是 ．
15．若 、 是两个不同的平面， 、 是平面 、 之外的两条不同的直线，给出四个论断：①
；② ；③ ；④ ．以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出一个
你认为正确的命题： ．
16．设， 是双曲线 的两个焦点， 是双曲线上任意一点，过 作 平分线的垂线，
垂足为 ，则点 到直线 的距离的最大值是 ．
三、解答题（本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤）
17．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ．
（1）求 ；
（2）若 ， ，求 的周长．
18．为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广
大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学
工作．某教育机构为了了解人们对线上授课方式的满意度，从 城市和城市分别随机调查了 个学校，
得到了这些学校学生平均满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下：
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