陕西省宝鸡市千阳县中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题 PDF版含答案

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高二文科数学 第1页，总 4页
千阳中学高二文科数学期中考试题
一、单选题(共60 分，每小题 5分)
1．“蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴等爬行动物是用肺呼吸的，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的．”此推理方
法是（ ）
A．演绎推理 B．归纳推理 C．类比推理 D．以上都不对
2．已知复数
z=(1−2i)i
（
i
为虚数单位），则复数
z
的虚部是（ ）
A．1 B．
−1
C．2 D．
−2
3．对于线性相关系数
r
叙述正确的是（ ）
A．
r
(
−,+
)
，且
r
越大，相关程度越大. B．
r
(
−,+
)
，，且
r
越大，相关程度越大.
C．
r
−1,1
，，且
r
越大，相关程度越大. D．
r
−1,1
，，且
r
越大，相关程度越大.
4．有两名射手射击同一目标，命中的概率分别为 0.8 和0.7，若各射击一次，则目标被击中的概率是
（ ）
A．0.56 B．0.92 C．0.94 D．0.96
5．设复数 z满足
z
(
3−i
)
=
(
1+i
)
2
，则
z=
（ ）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
1
6．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是
4
15
，刮风的概率为
2
15
，在下雨天里，刮风的概率为
3
8
，则
既刮风又下雨的概率为（ ）
A．
8
225
B．
C．
1
10
D．
3
4
7．反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①
90 90 180A B C C+ + = + + 
，这与三角形内角和为 180°相矛盾，
90AB= =
不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角
、 、A B C
中有两个直角，不妨设
90AB= =
；正确顺序的序号为（ ）
A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①
8．直线
yx=
与曲线
3cos
3sin
x
y
=
=
(
为参数)的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．新冠肺炎肆虐全，疫情波及
200
多个国家和地区；一些国家宣布进入“紧急状态”，全球股市剧烈震
荡……新冠肺炎疫情严重挑战公共卫生安全，全面冲击世界经济运行，深刻影响社会生活运转.这场全球
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公共卫生危机，需要国际社会的通力合作，在一次国际医学学术会议上，来自四个国家的五位代表被安
排在一张圆桌就座，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语；乙
是法国人，还会说日语；丙是英国人，还会说法语；丁是日本人，还会说汉语；戊是法国人，还会说德
语；则这五位代表的座位顺序应为（ ）
A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊 C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁
10．在极坐标系中，点
2, 2
A



到直线
sin 3
4


+=


的距离为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
11．已知某药店只有
A
，
B
，
C
三种不同品牌的 N95 口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的
N95 口罩，若甲、乙买
A
品牌口罩的概率分别是 0.2，0.3，买
B
品牌口罩的概率分别为 0.5，0.4，则甲、
乙两人买相同品牌的 N95 口罩的概率为（ ）
A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.26
12．已知点
A
是曲线
2cos

=
上任意一点，则点
A
到直线
( ) 4
6
sin

+=
的距离的最小值是
（ ）
A．
1
B．
3
2
C．
5
2
D．
7
2
二、填空题(共20 分，每小题 5分)
13．若复数
22
1 ( 2)z m m m i= − + − −
为纯虚数，则实数
m
的值为________．
14．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归方程为
y
＝
0.85x－0.25.由以上信息，得到下表中 c的值为_________.
天数 t(天)
3
4
5
6
7
繁殖个数 y(千个)
2.5
3
4
4.5
c
15．执行如下图的程序框图，输出
S
的值是__________．
高二文科数学 第3页，总 4页
16．不等式
42xx−
的解集为_________.
三、解答题(共70 分)
17．(本题 14 分)入夏以来，天气炎热，合肥地区用电负荷连创新高，某用户随机统计了家里某 4天用电
量（千瓦·时）与当天气温（℃）情况，数据如下表：
气温
x
（℃）
30
32
34
36
用电量
y
（千瓦∙时）
20
26
30
36
（1）请根据提供的数据，计算
x
，
y
，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程
ˆ
ˆ ˆ
y a bx=+
；
（2）请估计当
38 Cx=
时的 y值.
参考公式：
( )( )
( )
1
2
1
ˆ
n
ii
in
i
i
x x y y
b
xx
=
=
−−
=
−
，
ˆ
ˆ
a y bx=−
.
18．(本题 14 分)若复数
( ) ( )
22
62z m m m m i= + − + − −
，当实数
m
为何值时
（1）
z
是实数；
（2）
z
是纯虚数.
19．(本题 14 分)为了解决消费者在网购退货过程中和商家由于运费问题产生的纠纷，某保险公司推出退
货“运费险”.消费者在购买商品时可选择是否购买运费险.当购买运费险的消费者退货时，保险公司将按约
定对消费者的退货运费进行赔付.该保险公司随机调查了 100 名消费者，统计数据如下：
不购买运费险
购买运费险
总计
农村消费者
40
城镇消费者
3
总计
10
100
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