陕西省宝鸡市千阳县中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（选修2-2） PDF版含答案
高二理科 2-2 期中考试题共 4页 第 页
1
陕西省千阳县中学 2020-2021 下学期
高二理科 2-2 期中考试题
（考试时间：120 分钟，满分 150 分）
命题人：赵拴虎 审核人：闫红芳
一、先择题（共 12 题，第小题 5分，共 60 分）
1、若
4 3iz=+
，则
||
z
z
=（ ）
A.1 B.
1−
C.
43
i
55
+
D.
43
i
55
−
2.设i是虚数单位，则复数
2
1
i
i−
在复平面内所对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．已知
a
，
b
∈R，i是虚数单位．若(
a
＋i)(1＋i)＝
b
i，则
a
＋
b
i＝（ ）
A．1-2i. B。-1＋2i. C。1＋2i. D。2＋2i.
4．若直线 2
ax
＋
by
－4＝0(
a
＞0，
b
＞0)始终平分圆
x
2＋
y
2－2
x
－4
y
－8＝0的面积，则2
a
＋1
b
的
最小值为（ ）
A．
22
B.
2
2
3+
C.
22 +
D.
2
2
1+
5．已知函数
f
(
x
)的导函数为
f
′(
x
)，且满足
f
(
x
)＝2
xf
′(1)＋
x
2，则
f
′(1)＝( )
A．－1 B．－2 C．1 D．2
6．已知直线
y
＝
kx
是曲线
y
＝ln
x
的切线，则
k
的值是( )
A．e B．－e C.1
e D．－1
e
7．已知函数
( ) (2 +1) , ( )
x
f x x e f x
=
为
()fx
的导函数，则
(0)f
的值为( ).
A.-3 B.2 C.3 D.-2
姓名 班级 学号
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2
8．已知函数
f
(
x
)＝
1
2
x
，
a
、
b
∈R＋，
A
＝
f
a
＋
b
2，
B
＝
f
(
ab
)，
C
＝
f
2
ab
a
＋
b
，则
A
、
B
、
C
的大小关系为( )
A．
A
≤
B
≤
C
B．
A
≤
C
≤
B
C．
B
≤
C
≤
A
D．
C
≤
B
≤
A
9．
-2
2 1－1
4
x
2d
x
＝（ ）.
A.
2
B.2π C. π D.3π
10．有三张卡片，分别写有 1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看
了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙
的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的
数字是( )
A.1 和2 B.2 和3 C.2 和4 D. 1 和3
11.设函数
f
(
x
)在(0，＋∞)内可导，且
f
(e
x
)＝
x
＋e
x
，则
f
′(1)＝( )
A.3 B.4 C.-1 D.2
12. 设函数
'()fx
是 奇 函 数
( )( )f x x R
的导函数，
( 1) 0f−=
，当
0x
时，
'( ) ( ) 0xf x f x−
，则使得
( ) 0fx
成立的
x
的取值范围是（ ）
A．
( , 1) (0,1)− −
B．
( 1,0) (1, )− +
C．
( , 1) ( 1,0)− − −
D．
(0,1) (1, )+
二、真空题（共 4题，每小题 5分，共 20 分）
13．已知
( )
fx
为偶函数，当
0x
时，
1
() x
f x e x
−−
=−
，则曲线
( )
y f x=
在点
(1,2)
处
的切线方程式_____________________________.
14．观察等式：
1 1 2
1 2 2 3 3
+=
，
1 1 1 3
1 2 2 3 3 4 4
+ + =
，根据以上规律，写出第
．
四
．
个等
．．
式
．
为： .
15.曲线
2
yx=
与直线
yx=
所围成的封闭图形的面积为 .
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3
16．已知
f
1(
x
)＝sin
x
＋cos
x
，记
f
2(
x
)＝
f
1′(
x
)，
f
3(
x
)＝
f
2′(
x
)，…，
fn
(
x
)＝
fn
－1′(
x
)(
n
∈N＋，
n
≥2)，则
f
1(π
2)＋
f
2(π
2)＋…＋
f
2 013(π
2)＝________.
三、解答题（17 题10 分，其余每小题 12 分，共同 70 分）
17、已知
0,0 ba
，求证：
22
22 baba +
+
18.证明：
2
是无理数
19．已知函数
f
(
x
)＝1
2
x
2－
a
ln
x
(
a
∈R)．
(1)若函数
f
(
x
)的图像在
x
＝2处的切线方程为
y
＝
x
＋
b
，求
a
，
b
的值；
(2)若函数
f
(
x
)在(1，＋∞)上为增函数，求
a
的取值范围．
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