陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题选修1-2 含答案

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2020-2021 学年度第二学期期中检测题
高二文科数学（选修 1-2）
2021.05
注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。
2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. “蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴等爬行动物是用肺呼吸的，所以所有的爬行动物都是用肺呼
吸的．”此推理方法是（ ）
A．演绎推理 B．归纳推理 C．类比推理 D．以上都不对
2. 小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少（ ）
A．23 分钟 B．24 分钟 C．26 分钟 D．31 分钟
3. 甲、乙两人各进行 1次射击，如果两人击中目标的概率都是 0.7，则其中恰有 1人击
中目标的概率是（ ）
A．0.49 B．0.42 C．0.7 D．0.91
4．已知复数 （ 为虚数单位），则 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5. 对两个变量 、 进行线性相关检验，得线性相关系数 ，对两个变量 、
进行线性相关检验，得线性相关系数 ，则下列判断正确的是（
）
A．变量 与 正相关，变量 与 负相关，变量 与 的线性相关性较强
B．变量 与 负相关，变量 与 正相关，变量 与 的线性相关性较强
C．变量 与 正相关，变量 与 负相关，变量 与 的线性相关性较强
D．变量 与 负相关，变量 与 正相关，变量 与 的线性相关性较强
6．观察下列式子： ， ， ，…，则可归
纳出 小于（ ）
A．B．C．D．
7．否定“自然数 中恰有一个偶数”的正确的反设为（ ）
A． 都是奇数 B． 都是偶数
C． 至少有两个偶数 D． 中或都是奇数或至少有两个偶数
8．为迎接学校的文艺汇演，某班准备编排一个小品，需要甲、乙、丙、丁四位同学扮
演老师、家长、学生、快递员四个角色，他们都能扮演其中任意一个角色，下面
是他们选择角色的一些信息：①甲和丙均不扮演快递员，也不扮演家长；②乙不
扮演家长；③如果甲不扮演学生，那么丁就不扮演家长．若这些信息都是正确的，
由此推断丙同学选择扮演的角色是（ ）
A．老师 B．家长 C．学生 D．快递员
9. 已知 ， ，则 等于（ ）
A．B．C．D．
10．宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨
﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家
和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元
代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了
南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础
上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学
知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的
问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹
何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输
入的 分别为 ， ，则输出的 （ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
11．如图所示， 个连续自然数按规律排列如下：
根据规律，从2014 到2016 的箭头方向依次为（ ）
A．→↑ B．↑→
C．↓→ D．→↓
12．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》方
田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆
周合体而无所失矣.”这是注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比
如在正数 中的“ ”代表无限次重复，设 ，则可以利用方
程求得 ，类似地可得到正数 （ ）
A．2 B．3 C．D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.（注：16 题前三空每空 1 分，第
四空 2 分）
13．___________．
14．已知由一组样本数据确定的回归直线方程为 ，且，发现有两组
数据与误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜
率为 1，那么当时， 的估计值为___________．
15．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为 ，两个路
口连续遇到红灯的概率为 ，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口
遇到红灯的概率为___________．
16．已知数列 满足 ， ，且，则 ________，
________，________，猜想 _________．
三、解答题：本大题共 4 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 17分）
设 ，用综合法证明： .
18.（本小题满分 18分）
这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最
广防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，
但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次
疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智，某市某校学生
也运用数学知识展开了对这次疫情的研究，一名同学在疫情初期数据统计中发
现，从2020 年2月1日至2月7日期间，日期 和全国累计报告确诊病例数量
（单位：万人）之间的关系如下表：
日期1234567
确诊病例数量 （万
人） 1.4 1.7 2.0 2.4 2.8 3.1 3.5
（1）根据表中的数据，适宜作为确诊病例数量 关于日期 的回归方
程类型，请求出此线性回归方程；（精确到0.01）
（2）预测 2月16 日全国累计报告确诊病例数.（精确到0.01）
参考数据：① ；② . 其中， .
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