陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题选修2-2 含答案

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2020-2021 学年度第二学期期中检测题
高二理科数学（选修 2-2）
注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。
2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 下列说法中错误的是（ ）
A．归纳推理和类比推理是“合乎情理”的推理，统称为合情推理
B．合情推理得出的结论，因为合情，所以一定正确
C．综合法是由因导果的思维方法
D．分析法是执果索因的思维方法
2．如图给出了 3 层的六边形，图中所有点的个数 为 28，按其规律再画下去，可以
得
到 层六边形，则 可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．利用反证法证明“已知 ，求证： 中，至
少有一个数大于 20.”时，首先要假设结论不对，即就是要假设（ ）
A. 均不大于 20 B. 都大于 20
C. 不都大于 20 D. 至多有一个小于 20
4．复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5．已知函数 在 上有导函数,函数 的图像如图所示,则下列不等式正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
6．已知曲线 上点 处的切线方程为 ，则 的值为
（ ）
A．6 B．-6 C．4 D．-4
7．函数 的图像与 轴围成的图形的面积与该函数在此区间上
的积分分别为（ ）
A．2,0 B．2,-2 C．4,0 D．4,-4
8．用数学归纳法证明 ，则当 时，左端应
在 的基础上加上（ ）
A． B．
C． D．
9．以下求导运算错误的是（ ）
A. ，则
B. ，则
C. ，则
D. ，则
10．直线 与函数 的图像有三个交点，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
11．曲线 ，直线 以及 轴所围成的平面图形绕 轴旋转一周所得到的旋
转体的体积为（ ）
A. B. C. D.
12．下列函数只有极大值点的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13．曲线 的一条切线与直线 平行，则该切线的方程为 .
14． 的实部为 ，虚部为 .
15．把空间图形“正四面体”与平面图形“正三角形”对应，类比“正三角形内一点
到三边距离之和是一个定值”得到的相应结论为 .
16．若函数 在区间 单调递增，则 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共 4小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分 18 分，每小题 9 分）
求下列函数的导函数：
（1） （ 为常数）；
（2） .
18. (本小题满分 18 分，每小题 9 分)
按要求证明下列命题:
（1）（用分析法证明）已知： 是不相等的正数，求证： ；
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