陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文科）试卷【精准解析】

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2020-2021 学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试卷
（文科）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）.
1．设集合 A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若 A∩B＝{1}，则 B＝（　　）
A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}
2．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 p是“甲降落在指定范围”，q
是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（
）
A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢
q）D．p∨q
3．函数 f（x）＝ 的定义域为（　　）
A．（﹣1，+∞） B．[﹣1，+∞）
C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）
4．下列命题中的真命题是（　　）
A．∃x∈R，x2+1≤0
B．∀x∈R，2x＞x2
C．“a+b＝0”的充要条件是“ ＝﹣1”
D．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分条件
5．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企
业要限期整改、设企业的污水排放量 W与时间 t的关系为 W＝f（t），用
的大小评价在[a，b]这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企
业的污水排放量与时间的关系如下图所示．给出下列四个结论，其中错误结论为（
　）
A．在[t1，t2]这段时间内，乙企业的污水治理能力比甲企业强
B．在 t2时刻，乙企业的污水治理能力比甲企业强
C．在 t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标
D．甲企业在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[0，t1]的污水治理能力最强
6．幂函数的图象过点 ，则它的单调递增区间是（　　）
A．[﹣1，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，+∞） D．（﹣∞，0）
7．设函数 f（x）＝ ，则 f（﹣2）+f（log212）＝（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
8．函数 f（x）＝ 的图象大致为（　　）
A．B．
C．D．
9．已知 ， ， ，则（　　）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b
10．已知 f（x）是奇函数，且当 x＜0时，f（x）＝﹣eax．若 f（ln2）＝8，则 a＝（　　）
A．3 B．C．﹣3 D．
11．在下列区间中，函数 f（x）＝ex+4x﹣3的零点所在的区间为（　　）
A．B．C．D．
12．已知函数 f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1处有极值 10，则 a+b＝（　　）
A．0或﹣7 B．0 C．﹣7 D．1或﹣6
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13．能够说明“设 a，b，c是任意实数．若 a＞b＞c，则 a+b＞c”是假命题的一组整数
a，b，c的值依次为　
　 ．
14．曲线 y＝cosx﹣ 在点（0，1）处的切线方程为　
　 ．
15．如图，在半径为 4（单位：cm）的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料
ABCD，其顶点 A，B在直径上，顶点 C，D在圆周上，则矩形 ABCD 面积的最大值为
（单位：cm2）．
16．已知关于 x的不等式 ＜0的解集为 M，则当 3∈M，且 5∉M时，实数 a的取值范
围是 　
　 ．
三、解答题：本大题共 4小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（17 分）（1）计算化简：
①；
②．
（2）已知 lg2＝m，lg3＝n，试用 m，n表示 log512．
18．（17 分）设集合 A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，集合 B＝{x||x+a|＜1}．
（1）若 a＝3，求 A∪B；
（2）设命题 p：x∈A，命题 q：x∈B，若 p是q成立的必要不充分条件，求实数 a的取值
范围．
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