陕西省宝鸡市2021届高三下学期5月大联考文科数学试题 含答案

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宝鸡市 2021 年高三联考试题
数学（文科）
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3.本卷命题范国：高考范围．
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ， ，那么 的子集个数为
A.8 B.6 C.4 D.2
2.已知复数 为实数，则实数 a＝
A.3 B.－3 C.0 D.
3.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千
九百一十ニ人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某
地北面若干人，西面有 7488 人，南面有 6912 人，这三面要征调 300 人，而北面共征调 108 人（用分层抽
样的方法），则北面共有多少人
A.8000 B.8100 C.8200 D.8300
4.设双曲线 的实轴长与焦距分別为 2.4，则双曲线 C的渐近线方程为
A. B. C. D.
5.函数 的零点之和为
A.－1 B.1 C.－2 D.2
6.函数 的单调递增区间为
A. B.
C. D.
7.设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a在平面 内，直线 b在平面 内，且 b⊥m，则“a⊥b
是“
 
”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知两个单位向量 的夹角为 60°，向量 ，则
A. 的最大值为 B. 的最小值为－2
C. 的最小值为 D. 的最大值为－2
9.若直线
2y kx 
与曲线 相切，则 k
A.2 B. C.3 D.
10.已知不等式组 表示的平面区域为等边三角形，则 的最小值为
A. B. C. D.
11.点M为圆 上任意一点，直线 过定点 P，则
的最大值为
A. B. C. D.
12.已知数列 的前 n项和为 ，则此数列奇数项的前 m项和为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13.已知 ，则 ．
14.在等差数列 中， ，则 ．
15.四棱锥 P－ABCD 的每个顶点都在球 O的球面上，PA 与矩形 ABCD 所在平面垂直，AB＝3，AD＝ ，
球O的表面积为 ，则线段 PA 的长为 ．
16.已知 F是抛物线 的焦点，过 F的直线 l与直线 垂直，且直线 l与抛物线 C交
于A，B两点，则 ．
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分
17.（本小题满分 12 分）
在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（1）求 sinB；
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