陕西省宝鸡市2021届高三高考大联考数学（文科）试卷 含解析

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2021 年陕西省宝鸡市高考数学大联考试卷（文科）
一、选择题（共 12 小题）.
1．已知集合 A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{﹣1，1，2}，那么 A∩B的子集个数为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
2．已知复数为实数，则实数 a＝（　　）
A．3 B．﹣3 C．0 D．
3．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十
八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡
人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有 7488 人，南面有 6912 人，这
三面要征调 300 人，而北面共征调 108 人（用分层抽样的方法），则北面共有多少人（
）
A．8000 B．8100 C．8200 D．8300
4．已知双曲线 的实轴长为 2，焦距为 4，则该双曲线的渐近线方程是（　　）
A．y＝±3xB．C．D．y＝±2x
5．函数 f（x）＝ 的零点之和为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
6．函数 的单调递增区间为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．设平面 α与平面 β相交于直线 l，直线 a在平面 α内，直线 b在平面 β内，且 b⊥l，则
“a⊥b”是“α⊥β”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知两个单位向量 ， 的夹角为 60°，向量 ＝t+2 （t＜0），则（　　）
A． 的最大值为﹣ B． 的最小值为﹣2
C． 的最小值为﹣ D． 的最大值为﹣2
9．若直线 y＝kx﹣2与曲线 y＝1+3lnx 相切，则 k＝（　　）
A．3 B．C．2 D．
10．已知不等式组 表示的平面区域为等边三角形，则 z＝x+3y的最小值
为（　　）
A．2+3 B．1+3 C．2+ D．1+
11．点 M为圆 C：（x+2）2+（y+1）2＝1上任意一点，直线（1+3λ）x+（1+2λ）y＝2+5λ
过定点 P，则|MP|的最大值为（　　）
A．2 B．C．2 +1 D．+1
12．已知数列{an}的前 n项和为 Sn＝2﹣3n，则此数列奇数项的前 m项和为（　　）
A．B．C．D．﹣
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知 ，则 tanα＝　
　 ．
14．在等差数列{an}中，a3+a4＝7，则 a1+a2+⋯+a6＝　
　 ．
15．四棱锥 P﹣ABCD 的每个顶点都在球 O的球面上，PA 与矩形 ABCD 所在平面垂直，AB
＝3，AD＝ ，球 O的表面积为 13π，则线段 PA 的长为　
　 ．
16．已知 F是抛物线 C：y2＝16x的焦点，过 F的直线 l与直线 垂直，且直线 l
与抛物线 C交于 A，B两点，则|AB|＝　
　 ．
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：
共60 分
17．在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 4csinB＝3asinC，tan ．
（1）求 sinB；
（2）设 D为AB 边上一点，且 BD＝3AD，若△ABC 的面积为 24，求线段 CD 的长．
18．共享单车是指企业的校园，地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提
供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好服务社会，随机
调查了 100 人，统计了这 100 人每日平均骑行共享单车的时间（单位：分钟），由统计
数据得到如下频率分布直方图，已知骑行时间在[60，80），[20，40），[40，60）三组
对应的人数依次成等差数列
（1）求频率分布直方图中a，b的值．
（2）若将日平均骑行时间不少于 80 分钟的用户定义为“忠实用户”，将日平均骑行时
间少于 40 分钟的用户为“潜力用户”，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中
按分层抽样选出 5人，再从这5人中任取3人，求恰好1人为“忠实用户”的概率．
19 ．如 图 ，在四棱锥 P﹣ABCD 中 ， PA⊥ 平 面 ABCD ，∠BAC ＝∠CAD ＝
60°，AB⊥BC，AD⊥DC，点 E为PD 的中点，PA＝2，AC＝4．
（1）证明：PB∥平面 AEC；
（2）求点 D到平面 AEC 的距离．
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