山西省运城市2020-2021学年高二上学期期末考试 数学（文）含答案

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运城市 2021 年高二期末调研测试
数学(文)试题
2021.1
本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟。答案一律写在答题卡上。
注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名 、
准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.答题时使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一、选择题(每小题 5分，共 60 分)
1.设命题 p：∃n0∈N，n02>，则¬p为
A.∀n∉N，n2>2n B.∃n0∈N，n02≤ C.∀n∈N，n2≤2 n D.∃n0∉N，n02≤
2.若双曲线 的渐近线方程为 y＝x，则 m＝
A.2 B.3 C.4 D.5
3.已知 m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中错误的是
A.若m α⊥，m β⊥，则 α//β B.若α//β，β//γ，则 α//γ
C.若m α，n β，m//n，则 α//β D.若m，n是异面直线，m α，n β，m//β，n//α，则 α//β
4.若直线 x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数 a的取值范围是
A.[－3，－1] B.[－1，3] C.[－3，1] D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)
5.已知函数 f(x)＝ ，f'(x)为函数 f(x)的导数，若 f'(x0)＋f'(0)＝1，则 x0＝
A.e B.e2 C.－ln2 D.e－1
6.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱
柱称为堑堵。将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马(底面是长方形，且有一条
侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖儒(四个面均匀直角三角形的四面体)。在如图所示的堑堵
ABC－A1B1C1中，AA1＝AC＝5，AB＝3，BC＝4，则阳马 C1－ABB1A1的外接球的表面积是
A.25π B.50π C.100π D.200π
7.过抛物线 y2＝－2x 的焦点 F的直线交抛物线于 A，B两点，且 A，B在直线 x＝ 上的射影
分别为 M，N，则∠MFN＝
A.30° B.45° C.60° D.90°
8.设平面 α与平面 β相交于直线 m，直线 a在平面 α内，直线 b在平面 β内，且 b⊥m，则
“α⊥β”是“a⊥b”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.在正四棱锥 V－ABCD 中，底面正方形 ABCD 的边长为 2，侧棱长为 2，则异面直线 VA 与
BD 所成角的大小为
A. B. C. D.
10.已知函数 y＝xf'(x)的图象如右图所示(其中 f'(x)是函数 f(x)的导函数)，下面四个图象中 y＝
f(x)的图象大致是
11.已知定义在 R上函数 f(x)满足 f(1)＝1，且 f(x)的导函数 f'(x)在R上恒有 f'(x)< ，则不等式
f(x)< 的解集
A.(1，＋∞) B.(－∞，1) C.(0，1) D.(－∞，0)
12.已知椭圆 C： 的右焦点为 F，上顶点为 B，直线 l：x－y＝0与椭圆
C交于不同的两点 M，N，满足|MF|＋|NF|＝4，且点 B到直线 l的距离不小于 ，则离心率
e的取值范围是
A.(0，] B.[ ，1) C.(0，] D.[ ，1)
二、填空题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)
13.拋物线 y＝x2的焦点坐标是 。
14.若函数 f(x)＝ax3－12x＋a的单调递减区间为(－2，2)，，则 a＝ 。
15.若双曲线 E：(a>0，b>0)的左焦点为 F，右顶点为 A，P为E的左支上一点，
且∠PAF＝60°，|PA|＝|AF|，则 E的离心率是 。
16.已知不等式 aex－lnx－1≥0对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数 a的取值范围是 。
三、解答题(共70 分)
17.(10 分)已知命题 p：方程 表示的曲线是焦点在 x轴上的椭圆，命题 q：
方程 x2＋y2＋2x＋4y＋m＝0表示的曲线是圆，命题 p∨q为真，p∧q为假，求实数 m的取值
范围。
18.(12 分)如图，三棱柱 ABC－A1B1C1中，侧面 BB1C1C为菱形，B1C的中点为 O，且 AO⊥平
面BB1C1C。
(1)求证：B1C⊥AB；
(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝2，求三棱柱 ABC－A1B1C1的高。
19.(12 分)已知椭圆 C： 的短轴长为 2，右焦点为 F，点 P为C上的
动点，|PF|的最大值为 3。
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