山西省运城市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题【精准解析】

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2019-2020 学年山西省运城市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、单选题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1.已知
z
是纯虚数， 是实数，那么
z
等于 (　　)．
A. 2i B. i C. －i D. －2i
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数的运算，化简得到 ，再由复数为实数，即可求解.
【详解】设 z＝b
i
(b∈R，且
b
≠0)，
则 ＝ ＝ ＝ [(2－
b
)＋(2＋
b
)i]．
∵ ∈R，
∴2＋
b
＝0，解得
b
＝－2，
∴
z
＝－2i.
故选 D.
【点睛】本题主要考查了复数的基本运算和复数的基本概念的应用，其中熟记复数的四则运
算法则和复数的基本分类是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
2.已知函数 ，则 （　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析：先求导，再求 ，再化简 得解.
详解：由题得 ，
∴ .
因为 = ，
∴ =1
故选 A.
点睛：本题主要考查导数的运算和导数的定义，属于基础题.
3.下列说法中正确的个数是（ ）
① 相关系数 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， 越接近于 1，相关性越弱；
② 回归直线 过样本点中心 ；
③ 相关指数 用来刻画回归的效果， 越小，说明模型的拟合效果越不好.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据相关系数的特征判断①；根据线性回归方程的特征判断②；根据相关指数的特征判断③.
【详解】①线性相关关系 是衡量两个变量之间线性关系强弱的量， 越接近于 1，这两个
变量线性相关关系越强， 越接近于 0，线性相关关系越弱，故①错误；
② 回归直线 过样本点中心 ，故②正确；
③ 用相关指数 来刻画回归的效果， 越大，说明模型的拟合效果越好； 越小，说明
模型的拟合效果越不好，故③正确.
综上，说法中正确的个数是 2.故选 C.
【点睛】本题主要考查回归分析，熟记相关系数、回归方程以及相关指数的特征即可得出结
果，属于基础题型.
4.已知某同学在高二期末考试中，A 和 B 两道选择题同时答对的概率为 ，在 A 题答对的情
况下，B 题也答对的概率为 ，则 A 题答对的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据条件概率公式计算即可.
【
详解】设事件 A：答对 A 题，事件 B：答对 B 题，
则 ，
.
.
故选：B.
【点睛】本题考查了条件概率的计算，属于基础题.
5.如果函数 的导函数 的图象如图所示，则以下关于函数 的判断：
① 在区间 内单调递增；
② 在区间 内单调递减；
③ 在区间 内单调递增；
④ 是极小值点；
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