山西省阳泉市2021届高三下学期第三次教学质量检测（三模） 数学（理） 版含答案

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2021 年阳泉市高三第三次教学质量监测试题
理科数学
注意事项：
1.本试题分第 I卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，第 I卷1至4页，第 II 卷5至8页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题答题卡相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束后，将本试题的答题卡交回。
5.试题满分 150 分，考试时间 120 分钟。
参考公式：
柱体体积公式 V＝Sh 其中 S为底面面积，h为高
锥体体积公式 V＝Sh 其中 S为底面面积，h为高
球的表面积、体积公式 S＝4πR2，V＝πR3 其中 R为球的半径
第I卷
一、选择题：(本大题共 12 个小题，每小题 5分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。)
(1)已知集合 A＝{0，2}，B＝{a，0，3}，且 A∪B有16 个子集，则实数 a可以是
A.－1 B.0 C.2 D.3
(2)已知 i为虚数单位，复数 z＝sin －icos ，则 z在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(3)为考察 A、B两名运动员的训练情况，下面是 A、B两名运动员连续 10 天完成训练指标任
务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中错误的结论是
A.第3天至第 10 天两名运动员综合得分均超过 80 分
B.第2天至第 7天B运动员的得分逐日提高
C.第2天至第 3天A运动员的得分增量大于 B运动员的得分增量
D.A 运动员第 1天至第 3天的得分方差大于第 2天至第 4天的得分的方差
(4)双曲线 C：(a>0，b>0)，圆 M：(x＋2)2＋y2＝3与双曲线 C的一条渐近线相交
所得弦长为 2，则双曲线的离心率等于
A. B. C. D.
(5)在平面直角坐标系中，将不等式组 ，表示的平面区域绕 y轴旋转一周所形
成的几何体的体积是
A. B. C. D.
(6)函数 f(x)＝ln|x|＋|sinx|(－π≤x≤π，且 x≠0)的大致图象是
(7)已知点(2，8)在幂函数 f(x)＝xn图象上，设 a＝f(( )0.3)，b＝f(( )0.2)，c＝f( )，则
a、b、c的大小关系为
A.b>a>c B.a>b>c C.c>b>a D.b>c>a
(8)关于函数 f(x)＝ ＋cos2x，下列说法正确的是
A.函数 f(x)的定义域为 R
B.函数 f(x)一个单调递增区间为[－ ， ]
C.函数 f(x)的图象关于直线 x＝ 对称
D.将函数 y＝sin2x 图象向左平移 个单位可得函数 y＝f(x)的图象
(9)设k∈N*，(1＋)k的展开式中第四项的系数为 ，记函数 y＝x2与y＝kx 的图象所围成
的阴影部分为 S，任取 x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点(x，y)恰好落在阴影区域内的概率为
A. B. C. D.
(10)“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，这首二十
四节气歌，记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期积累的经验和智慧。“二十四节气”已
经被列人联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。我国古代天文学和数学著作
《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时
刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)。二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷
长减少或增加的量相同，周而复始。已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一
尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则晷长为七尺五寸时，对应的节气为
A.春分、秋分 B.雨水、处暑 C.立春、立秋 D.立冬、立夏
(11)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC⊥，∠BCD＝60°，∠ADC＝150°，
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