山西省阳泉市2021届高三上学期期末考试数学（文）试题含答案

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山西省阳泉市 2020—2021 学年度第一学期期末考试试题
高三文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2.设 i 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则
a
的值为 (　　 )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
3.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 60 秒.若一名行人来到
该路口遇到红灯，则至少需要等待 25 秒才出现绿灯的概率为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
4. 如图，AB 是单位圆 O的直径，且满足
AC=CD=DB
，则
AC AD 
              
（ ）
A．1 B． C． D．
3
5.“二万五千里长征”是 1934 年10 月到 1936 年10 月中国工农红军进行的一次战略转移，
是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可
歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党 100 周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来
讲”活动，已知该中学共有高中生 2700 名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个
容量为 45 的样本参加活动，其中高三年级抽了 14 人，高二年级抽了 人，则该校高一年
级学生人数为（ ）
A．B．C．D．
6.双曲线
x2
a2−y2
b2=1
(
a>0, b>0
)
的左、右焦点分别为
F1, F2
.过
作斜率为
1
的直线交
y
轴于点
A
，交双曲线右支交于点
B
，若
⃗
F1A=
⃗
AB
，则该双曲线的离心率是
A.
√
3
B.
2
C.
√
5
D.
1+
√
2
7.设变量 满足约束条件 则
(
x−3
)
2+
(
y−1
)
2
的最小值为
A．2 B．3
C．4 D．10
8.在等差数列 中， ， 满足不等式 的解集为
{
x|a3<x<a9
}
，则
数列 的前 11 项和等于（ ）
A．66 B．132 C．-66 D．-132
9.执行下边的程序框图，如果输入的 为 0.001，则输出 S的值等于
A．B． C． D．
10. 已知函数 若
a=log34, b=log68,c =log912
, 则
(ãã )
A. B.
C. D.
f
(
b
)
>f
(
c
)
>f
(
a
)
11.若一个几何体的三视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（ ）
A.
20 π
3
B.
19 π
3
C.
17 π
3
D.
16 π
3
12.已知函数 ，现有命题：
①的最大值为 0 ；
②的图像关于 轴对称；
③的周期为
π
；
④的图像关于直线 对称.
其中真命题的个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
第II 卷（非选择题 共 90 分）
本试卷包括必考题和选考题两部分.第13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作
答.第22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.）
13.已知曲线
y=xln x
在点
(
x0, y0
)
处的切线与直线
x+2y+1=0
垂直，则
x0=
_____.
14.已知
F1, F2
为椭圆
x2
9+y2
5=1
的两个焦点，过点
F1
的直线交椭圆于
A , B
两点，若
|AB|=5
，则三角形
ABF2
的面积为__________.
15.在北京召开的第24 届国际数学家大会的会标是根据中国古代数学
家赵爽的“弦图”设计的.会标图案如图所示，它是由四个相同的直
角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形中较
小锐角为
θ
，当小正方形的面积是大正方形面积的一半时，
tan θ=
______.
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