山西省阳泉市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理科）试题含答案

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阳泉市 2020—2021 学年度第一学期期末考试试题试题
高二理科数学（选修 2-1）
一.选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．）
1.命题 p：x R∈，x2＋1>3x，则 p是
A. x R∈，x2＋1≤3x B. x R∈，x2＋1≥3x
C. x R∈，x2＋1≤3x D. x R∈，x2＋1≥3x
2．对于空间向量 ，
( , 4,6)
b
，若
∥a b
，则实数
（ ）
A．
2
B．
1
C．
1
D．
2
3． “ ”是“ ”的( )条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
4．已知动点 M（x，y）满足 +＝2，则动点 M的轨迹是（
）
A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆
5．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是
，
，那么，这条斜线与平面所成的角是（ ）
A．
30
B．
45
C．
60
D．
90
6．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面
积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为
a , b
，则椭圆的面积公式为
S=π ab
.若椭圆
C
的离心率为
√
3
2
，面积为
8π
，则椭圆
C
的标准方程为
A
.
x2
16
+y2
4
=1
或
y2
16
+x2
4
=1
B
.
x2
16
+y2
12
=1
或
y2
16
+x2
12
=1
C
.
x2
12
+y2
4
=1
或
y2
12
+x2
4
=1
D
.
x2
16
+y2
9
=1
或
y2
16
+x2
9
=1
7．已知点 M 在平面 ABC 内，并且对空间任意一点 O，都有 ，则
的值是( )
A．1 B．0 C．3 D．
8. 已知双曲线 ，两条渐近线的夹角为 ，则双曲线的离心率为（
）
A. 或 B. C. D.
9．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，且 过点 ， 在抛物
线 上，若点 ，则 的最小值为
A．B．C．D．
10．已知椭圆 的左顶点为 ，上顶点为 ，右焦点为 ，
若 ，则椭圆的离心率 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是______.
12．设
i
，
j
，
k
是空间的标准正交基，
3 2  a i j k
，
2 4 2  b i j k
，则
a
与
b
的关系是 ．
13.写出命题“若 且 ，则 ”的逆否命题：________．
14.已知 ， ，若 ，则实数 的值为________．
15 ． 已 知 双 曲 线 的 离 心 率 ， 它 的 一 个 焦 点 与 抛 物 线
的焦点相同，则双曲线的方程为______．
16．在正四面体 中，棱长为 2，且 E 是棱 中点，则 的值为________
__.
17．已知 p：“∃x0∈R，x0
2﹣x0+a＜0”为真命题，则实数 a的取值范围是　 　．
18．已知下列几个命题：
① 的两个顶点为 ， ，周长为 18，则 C点轨迹方程为 ；
②“ ”是“ ”的必要不充分条件；
③ 已知命题 ， ，则 为真， 为假， 为假；
④ 双曲线 的离心率为 ．
其中正确的命题的序号为_____．(选全得 5 分，选不全得 2 分，有错选得 0 分)
三、解答题（本大题共 7 个小题，共 52 分．）
19.（满分 8分）已知 a,b,c 是△ABC 的三条边，证明：△ABC 是等边三角形的充要条件是
．
20.（满分 8分）已知点 M到点 F（1，0）和直线 x＝﹣1的距离相等，记点 M的轨迹为 C．
（1）求轨迹 C的方程；
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