山西省孝义市2021届高三下学期2月月考 数学（文） 含答案

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高三文科数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本试卷主要命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合 A＝{x∈N|x≤3}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，则 A∪B＝
A{3} B.{－1，0，1，2，3} C.{0，1，2，3} D.{1，3}
2.若复数 (i 为虚数单位，a∈R)为纯虚数，则 a的值为
A.－4 B.－3 C.3 D.5
3.命题“∀x∈R，2－x＋2x≥1”的否定是
A.∀x∈R，2－x ＋2 x<1 B.∃x0∈R， ≥1
C.∀x R，2－x ＋2 x<1 D.∃x0∈R，<1
4.若双曲线 x2－ ＝1(b>0)的虚轴长为 ，则其渐近线的方程是
A.y＝±3x B.y＝± x C.y＝± x D.y＝± x
5.在区间[－10，10]内任取一数 x，则 log2(3－x)≤3成立的概率为
A. B. C. D.
6.为了计算 S＝3＋33＋333＋3333＋33333，设计了如图所示的程序框图，则①和②处的框内
可以分别填入
A.S＝S＋3×10i－1和i＝i＋2 B.S＝S＋(10i －1)÷3 和i＝i＋1
C.S＝S＋3×10 i 和i＝i＋3 D.S＝S＋(10i－1－1)÷3 和i＝i＋1
7.已知函数 f(3x)的图象仅关于点(2，0)对称，若 f(3x＋m)为奇函数，则 m＝
A.0 B.2 C.3 D.6
8.某四棱锥的三视图(图中每个小方格的边长为 1)如图所示，则该四棱锥的体积为
A.4 B. C. D.1
9.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，这首二十四
节气歌，记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期经验的积累和智慧。“二十四节气”已经
被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。我国古代天文学和数学著作《周
髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的
仪器，晷长即为所测量影子的长度)。二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减
少或增加的量相同，周而复始。已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五
寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则晷长为七尺五寸时，对应的节气为
A.春分、秋分 B.雨水、处暑 C.立春、立秋 D.立冬、立夏
10.函数 f(x)＝ln|x＋1|－x2－2x 的图象大致为
11.已知函数 f(x)＝sinx 和g(x)＝cosx 图象的一个公共点为 P(x0，y0)，现给出以下结论：
①f(x0)＝g(x0)；② f'(x0)＝g'(x0)；③f(x)和g(x)的图象在点 P处的切线的倾斜角互补；
④f(x)和g(x)的图象在点 P处的切线互相垂直。其中正确结论的序号是
A.①③ B.②④ C.②③ D.①④
12.《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四
棱锥”。现有阳马 P－ABCD(如图)，PA⊥平面 ABCD，PA＝AB＝1，AD＝3，点 E，F分别
在AB，BC 上，当空间四边形PEFD 的周长最小时，三棱锥 P－ADF 外接球的表面积为
A.9π B.11π C.12π D.16π
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.已知向量a，b，满足|a|＝1，|b|＝2，当|2a－b|＝2时，向量a，b的夹角为 。
14.某校高二 20 名学生学业水平考试的数学成绩如下表：
用系统抽样法从这20 名学生学业水平考试的数学成绩中抽取容量为 5的样本，若在第一分段
里用随机抽样抽取的成绩为88，则这个样本中最小的成绩是 。
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