山西省孝义市2021届高三下学期2月月考 数学（理） 含答案

3.0 envi 2024-09-30 4 4 2.7MB 17 页 3知币
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高三理科数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本试卷主要命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知 a，b∈R，复数 z1＝a＋i，z2＝2－bi(i 为虚数单位)，若 z1＝ ，则 a＋b＝
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x≤3}，B＝{x|x2－6x＋5≤0}，则(∁RA)∩B＝
A.[1，3] B.(3，5] C.[3，5) D.[1，3)
3.若双曲线 x2－ ＝1(b>0)的虚轴长为 ，则其渐近线的方程是
A.y＝±3x B.y＝± x C.y＝± x D.y＝± x
4.下列说法正确的是
A.“∀x<1，>1”的否定为“∃x0≥1， ≤1”
B.“A>B”是“sinA>sinB”的必要条件
C.若x<1，则 x2<1 的逆命题为真命题
D.若“x>a”是“log2x>2”的充分条件，则 a≤4
5.已知 f(x)是定义域为 R的奇函数，当 x≥0时，f(x)＝2x－1。若 f(x0)>－1，则 x0的取值范围
是
A.(－2，＋∞) B.(－∞，－2) C.(－1，＋∞) D.(－∞，－1)
6.为了计算 S＝3＋33＋333＋3333＋33333，设计了如图所示的程序框图，则①和②处的框内
可以分别填入
A.S＝S＋3×10i－1和i＝i＋2 B.S＝S＋(10i －1)÷3 和i＝i＋1
C.S＝S＋3×10 i 和i＝i＋3 D.S＝S＋(10i－1－1)÷3 和i＝i＋1
7.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，这首二十四
节气歌，记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期经验的积累和智慧。“二十四节气”已经
被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。我国古代天文学和数学著作《周
髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的
仪器，晷长即为所测量影子的长度)。二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减
少或增加的量相同，周而复始。已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五
寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则晷长为七尺五寸时，对应的节气为
A.春分、秋分 B.雨水、处暑 C.立春、立秋 D.立冬、立夏
8.函数 f(x)＝ln|x＋1|－x2－2x 的图象大致为
9.在△ABC 中，∠C＝ ，AC＝3，BC＝4，点D，G分别在边AC，BC 上，点E，F在AB
上，且四边形 DEFG 为矩形(如图所示)，当矩形 DEFG 的面积最大时，在△ABC 内任取一点，
该点取自矩形 DEFG 内的概率为
A. B. C. D.
10.已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|< )的部分图象如图所示，给出下列结论：
①A＝2，ω＝1，b＝－1； ②A＝ω＝2，b＝－1；
③ 点(，－1)为f(x)图象的一个对称中心； ④f(x)在[－ ，－ ]上单调递减。
其中所有正确结论的序号是
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
11.已知抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为 l，过F的直线与抛物线 C交于点 A，B，
与l交于点 D，若 ，|AF|＝4，则 p＝
A.2 B.3 C.4 D.6
12.《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四
棱锥”。现有阳马 P－ABCD(如图)，PA⊥平面 ABCD，PA＝AB＝1，AD＝3，点E，F分别
在AB，BC 上，当空间四边形 PEFD 的周长最小时，直线 PA 与平面 PFD 所成角的正切值为
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