山西省太原市五十六中2020-2021学年高一第二学期第一次月考数学试卷含答案

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太原市第五十六中学校
2020—2021 学年第二学期高一年级第一次月考
数学试卷
考试时间 90 分钟 分值 100 分
第1卷
一、单选题（共 12 小题，每小题 3分，共 36 分）
1.命题“ ”的否定是( )
A.
B.
C.
D.不存在
2.若,那么要使 ,两向量还需要具备( )
A.方向相反 B.方向相同 C.共线 D.方向任意
3.已知向量 a与b满足 与 b的夹角为 ,则 （ ）
A．-6 B．6 C．- D．
4.已知 是坐标平面上的三点,其坐标分别为 ,则 的形状为( )
A.直角(非等腰)三角形 B.等腰(非等边)三角形
C.等腰直角三角形 D.以上均不正确
5.已知 的边 上有一点 D满足 ，则 可表示为( )
A．B．
C．D．
6.若两个非零向量 a,b满足 ，则向量 与 的夹角是( )
A. B. C. D.
7.计算 的值( )
A. B. C. D.
8.已知向量 , , ,若 为实数, ,则 ( )
A.2 B.1 C. D.
9.在 中，角 的对边分别为 .若 ，则 ( )
A. B. C. D.
10.已知向量 ，则 夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
11.在同一平面内，线段 AB 为圆 C的直径，动点 P满足 ，则点 P与圆 C的位置关
系是( )
A.点P在圆 C外部 B.点P在圆 C上C.点P在圆 C内部 D.不确定
12.在 中，已知 分别是 BC 边上的三等分点，则
的值是( )
A. B. C.6 D.7
二、填空题（共 4小题，每小题 4分，共 16 分）
13.如图 6-3-11,向量 的坐标分别是________,___________,_____________。
14.若指数函数 的图象经过点 ,则__________, ___________.
15.计算 ________．
16.正方形 中，点 在以 为圆心且与直线 相切的圆上运动，若
(其中 ， )，则 的取值范围是______．
三、解答题（共 5小题，共 48 分）
17.（8分）化简 .
18.（10 分）已知 ．
(Ⅰ)若 与 的夹角为 ，求 ；
(Ⅱ)若 与 垂直，求 与 的夹角．
19.（10 分）已知向量 .
（1）若 n与向量 垂直，求实数 k的值；
（2）若向量 ，且 n与向量 平行，求实数 k的值.
20.（10 分）如图，已知三个点 .
（1）求证： ；
（2）要使四边形 ABCD 为矩形，求点 C的坐标，并求矩形 ABCD 两条对角线所夹的锐角的
余弦值.
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