山西省太原市第五中学2022届高三上学期11月月考试题+数学（理）答案
数学（理）答案
考查时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题
目要求的.）
1．C 2．C 3.C 4.C 5.D 6.D 7.D 8.B 9.A 10.D 11.D 12.C
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.）
13.
22
14．
15.
16.
2
5
三、 解答题 (共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17 解：(1)由题得 ，所以函数 的最小
正周期为 ．
，所以 ,
因
为
，所以 ，所以 ，
∴，
∴，
∴，
∴或．
当 ；当 ，时．
由正弦定理得 或 ．
18．已知 ， ，且 ．
（1）求 的最小值；
（2）若 恒成立，求实数 的取值范围．
解：（1）因为 ， ，所以 ，
当且仅当 ，即 ， 时取等号，所以 的最小值为 9．
（2）因为 ， ，所以 ，所以 ．
因为 恒成立，所以 ，解得 ，所以 的取值范围为 ．
19. 在
△ABC
中，
a
，
b
，
c
分别为角
A
，
B
，
C
的对边，已知
a=2
，
b2+c2−bc=4.
若以
AB
，
AC
为边
向
△ABC
外分别作正
△MAB
，正
△NAC
，记
△MAB
，
△NAC
的中心分别为
P
，
Q
，求
BP
⃗
⋅CQ
⃗
的最
大值．
解：
cos A=b2+c2− a2
2bc =b2+c2−4
2bc =1
2
，又
0<∠B AC<π
，所以
∠
BAC=
π
3
，则 ，由正
△MAB
，正
△NAC
可得
M
、
A
、
N
共线，
记
△MAB
，
△NAC
的中心分别为
P
，
Q
， ，
因为
∠PBA+∠ABC +∠ACB+∠ACQ=π
，得
BP/¿CQ
，
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