山西省太原市第五中学2021届高三下学期第二次模拟考试 数学（文）教师用卷

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太原五中高三数学（文）模拟试题
阴瑞玲 2021.05.30
一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 复数 z满足(1−) = (为虚数单位)，则 z的虚部为( )
A. −1
2B. 1
2C. 1
2D. −1
2
【答案】B【解析】【分析】求出复数即可知其虚部。
【解答】
解：(1−) =  ⇒  =
1− =(1+)
2=−1
2+1
2．
故虚部为1
2.
故选 B．
2. 设集合 = ， = {|0 <  < 2}， = {| < 1}，则图中
阴影部分表示的集合为(    )
A. {| ≥ 1} B. {|1 ≤  < 2}
C. {|0 <  ≤ 1} D. {| ≤ 1}
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查的是韦恩图表示集合之间的运算关系的应用，由韦恩图知阴影部
分为集合 A与集合 B的补集的交集，先求集合 B的补集，再与 A求交集即可．
【解答】解：  = ， = {| < 1}，则∁ = {| ≥ 1}，阴影部分表示的集合为
⋂(∁) = {|1 ≤  < 2}．
3. 相传在 17 世纪末期，莱布尼兹在太极八卦图的启示下，发明了二进制的记数方法.
他发现，如果把太极八卦图中“连续的长划”(阳爻： )看作是 1，把“间断的
短划”(阴爻： )看作是 0，那么，用八卦就可以表示出从 0到7这八个整数.
后来，他又作了进一步的研究，最终发明了二进制的记数方法.如图给出了部分八
卦符号与二进制数的对应关系：
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请根据上表判断，兑卦对应的八卦符号为(    )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：由题意兑卦对应的二进制数为 011，
因为“连续的长划”(阳爻： )看作是 1，把“间断的短划”(阴爻： )看作是
0，
所以兑卦对应的八卦符号为 ．
故选：C．
由题意兑卦对应的二进制数为 011，根据“连续的长划”(阳爻： )看作是 1，“间
断的短划”(阴爻： )看作是 0，即可得解．
本题主要考查了新定义的应用，考查了对应思想，属于基础题．
4. 已知两定点1(−1,0)、2(1,0)和一动点 P，若|12|是|1|与|2|的等差中项，
则动点 P的轨迹方程为(    )
A. 2
16 +2
9= 1 B. 2
4+2
3= 1 C. 2
16 −2
9= 1 D. 2
4+2
3= 1
【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了应用椭圆的定义以及等差中项的概念求椭圆方程，关键是求 a，
b的值，
本题属于基础题．
根据|12|是|1|与|2|的等差中项，得到 2|12| = |1|+|2|，即|1|+
|2|= 4，得到点 P在以1，2为焦点的椭圆上，已知 a，c的值，做出 b的值，写出
椭圆的方程．
【解答】
解：∵ 1(−1,0)、2(1,0)，
∴ |12|= 2，
∵ |12|是|1|与|2|的等差中项，
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∴ 2|12|= |1|+|2|，
即|1|+|2| = 4，
∴点P在以1，2为焦点的椭圆上，
∵ 2 = 4， = 2， = 1，
∴ 2= 3，
∴椭圆的方程是2
4+2
3= 1．
故选：B．
5. 如图所示，△中，
= 2
 ，点 E是线段 AD 的中点，则
 = (    )
A. 3
4
+1
2
B. 3
4
+
C. 5
4
+1
2
D. 5
4
+

【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查平面向量基本定理的简单应用．
利用三角形法则可解决此问题．
【解答】
解：根据题意得，
 = 
+
= 
+1
2
，
又∵ 
= 
+
，
∴ 
= 
+1
2
= 
+1
2(
+
) = 
+1
2(
+1
2
) = 5
4
+1
2
．
故选 C．
6. 已知等差数列{}的前 n项和为，5= 5，8= 36，则数列{1
+1 }的前 n项和
为(    )
A. 1
+1 B.
+1 C. −1
D. −1
+1
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