山西省太原市第五中学2021届高三下学期第二次模拟考试 数学（理）

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太原五中 2020—2021 学年度第二学期月考
高 三 数 学（理）
命题、校对：廉海栋、刘锦屏、王泽宇（2021.5）
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题有且只有一个正确选项)
1．设集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围
是（ ）
A. B. C. D.
2．若复数 满足： （ 为虚数单位），则 等于（ ）
A． B． C． D．
3．函数 ， 的图象是（ ）
A．B．
C．D．
4. 如图，设向量 ， ，若 ，且 ，则
用阴影表示 点所有可能的位置区域正确的是（　　）
A
B C D
5. 为了得到函数 的图象，可以将函数 的图
象（ ）
A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度
6. 在等差数列 中， ，则 （ ）.
A．
18
B．
6
C．
8
D．
12
7. 在 的展开式中， 的系数是 14，则 的系数是（　　）
A. 28 B．56 C．112 D． 224
8．地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．震级 M用
距震中 100 千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示．里氏震级的
计算公式为：M=lg （其中常数 A0是距震中 100 公里处接收到的 0级地震的地震波
的最大振幅；Amax 是指我们关注的这次地震在距震中 100 公里处接收到的地震波的最大
振幅）．地震的能量 E是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．
E=104.8×101.5M（单位：焦耳），其中 M为地震震级。已知甲地地震产生的能量是乙地
地震产生的能量的 103倍，若乙地地震在距震中 100 公里处接收到的地震波的最大振幅
为A,则甲地地震在距震中 100 公里处接收到的地震波的最大振幅为 ( )
A. 2A B. 10A C. 100A D. 1000A
9. A 同学和 B同学参加某市青少年围棋比赛并进入决赛，决赛采取“3局2胜”制，若
A同学每局获胜的概率均为 ，且每局比赛相互独立，则在 A先胜一局的条件下，A
最终能获胜的概率是（　　）
A. B. C. D.
10. 已知正四棱锥
P ABCD
的高为 2，
2 2AB
，过该棱锥高的中点且平行于
底面 ABCD 的平面截该正四棱锥所得截面为
，若底面 ABCD 与截面
的顶点在同一球面上，则该球的表面积为（　　）
A. B.
20
3
C. D.
4
3
11. 在△ABC 中，D是BC 的中点，已知 ， ， ，则
△ABC 的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．过双曲线 C：(a＞0，b＞0)的右焦点 F作直线 l，且直线 l与双曲线
C的一条渐近线垂直，垂足为 A，直线 l与另一条渐近线交于点 B.已知 O为坐标原
点，若 的内切圆的半径为 ，则双曲线 C的离心率为（　　）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线关于 轴对称，顶点在原点 ，且过点
P(2，4)，则该抛物线的方程是
·2007·
新疆奎屯
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14. 任取一个正整数 m，若 m是奇数，就将该数乘 3再加上 1；若 m是偶数，就将该
数除以 2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈 1→4→2→1，这
就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等），若
5m
，则经过______
__次步骤后变成 1；若第5次步骤后变成 1，则 m的所有可能取值组成的集合为______
__．
15. 在某市 2020 年6月的高二质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布
已知参加本次考试的全市理科学生约100000 人．某学生在这次考试中的数
学成绩是108 分，那么他的数学成绩大约排在全市第 名.
参考数 值 ： ； ，
16. 已知函数，若存在实数 ， 满足 ，且 ，则 的
最小值为______．
三、解答题(本大题 5 小题，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（12 分）已知等差数列 的前项和为 ，且 ， .数列 满足
.
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