山西省太原市第五中学2021-2022学年高一上学期12月月考试题+数学答案

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月考答案
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算，属于基础题．
可求出集合，，然后进行交集的运算即可．
【解答】
解：
；
，
故选 B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查求函数的定义域，属于基础题，较易．
根据 
可以得出答案，
【解答】
解：由题意可得 
，解得，所以函数的定义域为，
故选 C．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了函数的单调性、零点判定定理的应用，是中档题．
函数在区间内有唯一的零点，根据函数单调性及利用零点
判定定理列出不等式，求解即可求出的范围．
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【解答】
解：函数在区间内有唯一的零点，
当时，函数单调递增，
则，
可得：，解得．
故选 A．
4.【答案】
【解析】解：当时， ，即 无解；
当时，，解得，
 ．
故选：．
先分段代解析式解方程，可解得，然后再求得．
本题考查了分段函数的应用，属中档题．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了对数的运算及性质、指数运算及性质，大小比较，属于基础题．
利用指数运算及性质得到 
利用对数运算及性质得到

，由此得出结论．
【解答】
解：利用指数运算及性质得到 

利用对数运算及性质得到
，
所以．
故选 B．
6.【答案】
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【解析】
【分析】
本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能
力，属于中等题．
求出函数 的定义域，然后利用复合函数同增异减法则可求出函数
的单调递增区间．
【解答】
解：解不等式，可得或，
所以函数 的定义域为 ．
内层函数在区间 上为减函数，在区间 上为增函数，
外层函数
在上为减函数，
由复合函数同增异减法则可知，函数
的单调递增区间为 ．
故选 C．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的单调性及奇偶性的综合应用，属于中档题．
根据题意，可得

，结合函数的奇偶性与单调性分析可得在
区间上单调递增，进而可得

，进而分析可得答案．
【解答】
解：根据题意，函数满足，
当
时，有

，
函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上单调递增，
则在区间上单调递增，
则有

，
则有

，
故选：．
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