山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期12月月考试题+数学纯答案用卷

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太原五中 2021-2022 学年度第一学期阶段性检测
高二数学答案
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. 
12.
13. 
14. 󰈆󰈇󰈈④
15.（1）对称轴为

,因为，将代入得………2分
，

所以当时，取得最大值 ……………………5分
（2）当时，； ……………………6分
当时，．
……………………8分
当时，， ……………………9分
所以． ……………………10 分
16. （）设点的坐标为，因为点的坐标是，所以直线的斜率


同理，直线的斜率 
 ……………………2分
由已知，有

化简，得点的轨迹方程为
 ……………………5分
（的范围占 1分）
（）设直线与曲线交于，
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由题意得
两式相减，得
，即

…………7分
所以直线的斜率


因为点是线段的中点，所以
，
，所以
…………9分
所以直线的方程为，即 ……………………10 分
17. 证明：因为平面平面，平面平面，
平面，，所以平面，
平面，所以； ……………………4分
取的中点，因为，所以，
因为平面平面，平面平面，，平面，
平面，，，
以为坐标原点，
、
、
的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标
系， ……………………6分
、、、，
，
，
设平面的法向量为
，
由


，得
，令，得
， ……………………8分
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