山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期12月月考试题+数学

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学校姓名：班级：考号：
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
太 原 五 中 2021-2022 学年度第一学期阶段性检测
高 二 数 学
命题：禹海青、郭红红； 校对：李小丽； 时间： 2021.12.02
一、单选题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 在数列中， ，  
   ，则   ．
A.
B.
C.
D.
2. 双曲线
   ，  的离心率为，则其渐近线方程为  ．
A.   B.   
C.
D.
3. 过点，且垂直于直线    的直线方程为
A.      B.     C.     D.    
4. 已知向量
 󰅹
  ，且
 
，那么 
    ．
A. B. C. D. 
5. 已知等差数列中， ， ，则的值是  ．
A.  B.  C.  D. 
6. 长方体  中，  ，  ，为的中点，则异面直线与所成角
的余弦值为  ．
A. 
 B. 
 C. 
 D. 

7. 设双曲线  的一个焦点与抛物线 
的焦点相同，离心率为．则抛物线的焦点到双曲
线的一条渐近线的距离为  ．
A. B. C. D.
8. 在空间四边形中，





   ．
A.  B. C. D. 不确定
9. 已知直线    与抛物线：   相交于、两点，为的焦点．若
 ，则的值为  ．
A.
B.
C.
D.
10. 已知点为双曲线：
   右支上一点，，分别为的左、右焦点，直线与
的一条渐近线垂直，垂足为，若  ，则该双曲线的离心率为  ．
A. 
B. 
C.
D.
二、单空题（本大题共 4小题，共 16.0 分）
11. 斜率为的直线过抛物线  的焦点，且与交于，两点，则  ．
12. 正方体  的棱长为，则点到平面的距离是 ．
13. 已知圆：  ，圆 ：
      ．若圆上存在点，过点作圆的两条切线，
切点为，，使得 ，则实数的取值范围为 ．
14. 已知椭圆
 上有一点，、分别为其左右焦点， ，󰒮 的面积为，则下
列说法正确的有 ．
󰈆若  ，则满足题意的点有个；
󰈇若 ，则 
；
󰈈的最大值为 ；
󰈉若󰒮 是钝角三角形，则的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共 4小题，共 44.0 分）
15. 已知数列的前项和 ．
求的最大值；
求数列的通项公式．
16. 设，两点的坐标分别为 ， 直线，相交于点，且它们的斜率之积是
，记
动点的轨迹为．
求的方程；
设以为中点的弦所在直线为，求直线的方程．
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