山西省太原市第五十六中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题答案
太原市第五十六中学校
2020—2021 学年第二学期高一年级第二次月考
数学试卷
考试时间 90 分钟分钟 分值 100 分
一、选择题（每小题 3分）
1-5 DBDAD 6-12ABBCB DA
二、填空题（每小题 4分）
13.答案：
解析：设长方体的外球半径为 ,则,所以球 的表面积
14. 解析： 解:因为在正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中,异面直线 A 1B 与 AC 所成的角是 60 度,
直线 A 1B 和平面 A 1B 1CD 所成的角是 30 度,利用平移法得到异面直线的角,利用射影法得
到平面的垂线得到线面角的求解。
15.答案：①②③
解 析 ： ① 正 确 ,连接 。因为 平面 ,所 以
,所以 。又因为 是等边三角形,所以
点 是 的中心。
② 正确,因为 ,所以 ,且,所以四边
形 是平行四边形,所以 。又因为 平面 平面 ,所以
平面 。同理可证 平面 。又因为 ,所以平面
平面 。又因为 垂直于平面 ,所以 垂直于平面 。
③ 正确,连接 ,因为四边形 是正方形,所以 。因为 平面
学
校:
班
级：
姓
名：
考
号：
弥
封
线
内
不
要
答
题
平面 ,所以 。又因为 ,所以 平面 。
又因为 平面 ,所以 ,所以直线 与直线 所成的角是 90°。
16.2.答案：
解析：由于点 不在直线 上，设点 与直线 确定一个平面 ,则.
由 平面 ，得 ，所以 ，
故.
三、解答题
17.
18.【答案】证明：在正方体中，连接，
，且 F、P分别是 AD、的中点，
，，
又平面 EFPQ，且平面 EFPQ，
直线平面 EFPQ．
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