山西省太原市第五十六中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学（理）试题含答案

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太原市第五十六中学校
2020—2021 学年第二学期高二年级第二次月考
高二理科试卷
考试时间 90 分钟 分值 100 分
一、选择题：（共 12 小题，每小题 3 分，总分 36 分）
1．从甲地到乙地一天有汽车 8班，火车 3班，轮船 2班，某人从甲地到乙地，他共有不同
的走法数为(　 　)
A．13 种　　　　 B．16 种 C．24 种 D．48 种
2．甲、乙两人从 4门课程中各选修 1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有(　　 )
A．6种 B．12 种 C．30 种 D．36 种
3.下列各式中与排列数 相等的是(　D　)
A．B．n(n－1)(n－2)…(n－m)
C．
4.2017 年的 3月25 日，中国国家队在 2018 俄罗斯世界杯亚洲区预选赛 12 强战小组赛中，
在长沙以 1比0力克韩国国家队，赛后有六名队员打算排成一排照相，其中队长主动要求
排在排头或排尾，甲、乙两人必须相邻，则满足要求的排法有(　　)
A． 34 种B． 48 种C． 96 种D． 144 种
5.一排 9个座位坐了 3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　)
A． 3×3! B． 3×(3！)3C． (3！)4D． 9!
6．
1 2 2 3 3 10 10
10 10 10 10
1 90C 90 C 90 C 90 C  
除以 88 的余数是（ ）
A．2 B．1 C．86 D．87
7．若
 
10 2 10
0 1 2 10
2x a a x a x a x   L
，则
（ ）
A．
1
B．
1
C．
2
D．
2
8．在
 
 
10
3
1 1x x 
的展开式中
的系数是（ ）
学校 : 班级： 姓名： 考号：
弥 封 线 内 不 要 答 题
A．
297
B．
252
C．
297
D．
207
9．函数 的定义域为（ ）
A．[1，2)∪(2，+∞） B．(1，+∞） C．[1，2) D．[1，+∞)
10．函数
f
(
x
)= ，则 =（ ）
A. 1 B .2 C. 3 D.4
11．下列说法错误的是（ ）
A. 是偶函数 B. 偶函数的图象关于 y轴成轴对称
C. 是奇函数 D. 奇函数的图象关于原点成中心对称
12．函数
( )f x
是定义域为 R的奇函数，当
0x
时，
1)( xxf
，则当
0x
时，
( )f x
的表达式为　　　　　　　　　　　　 （ ）
A．
1x
B．
1x
C．
1x
D．
1x
二、填空题（共 4小题，每小题 3分，总分 12 分）
13．从 6台原装计算机和 5台组装计算机中任意选 5台，其中至少有原装与组装计算机各
两台，则不同的取法有___350___种．
14．有 8本不相同的书，其中数学书 3本，外文书 2本，其它书 3本，若将这些书排列放
在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有_1440_______种(用
数字作答)．
15.已知集合 A＝{m＋2,2m2＋m}，若 3∈A，则 m的值为___-2/3_____．
16.已知集合 A＝{x|x< }，B＝{x|x2－3x＋2<0}，若 A∩B＝B，则实数 a的取值范围是______
三解答题（共 5小题总分 52 分）
17（10 分）已知集合 A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1 或 x>5}．
(1) 若 A∩B＝Φ，求 a 的取值范围； (2) 若 A∪B＝B，求 a 的取值范围．
17．（10 分）（1）解不等式：
3 2 2
1
3A 2A 6A
x x x
 
；
（2）解方程：
4 3
2 1
A 140A
x x
．
20．（12 分）已知
(3 1)
n
x
的展开式中第 2项与第 5项的二项式系数相等，求
2
1
2
n
xx
 
 
 
的展开式中：
（1）所有二项式系数之和；
（2）二项式系数最大的项；
（3）系数的绝对值最大的项．
18．（10 分）在
100
件产品中，有
98
件合格品，
2
件次品．从这
100
件产品中任意抽出
3
件．
（1）有多少种不同的抽法？
（2）抽出的
3
件中恰好有
1
件是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的
3
件中至少有
1
件是次品的抽法有多少种？
21（10 分）定义在 R上的函数
)(xf
，对任意的
Ryx ,
，有
)()(2)()( yfxfyxfyxf
，且
0)0( f
。
求证：
1)0( f
； （2）求证：
)(xf
是偶函数。
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