山西省太原市2021届高三高考数学模拟考试（文科）（二） 含解析

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2021 年山西省太原市高考数学模拟考试（文科）（二）
一、选择题（每小题 5分）.
1．已知复数 z＝ ，则 z的共轭复数 是（　　）
A．1﹣iB．1+iC．iD．﹣i
2．已知集合 A＝{x|x（x﹣1）＝0}，B＝{x||x|＝1}，则 A∩B＝（　　）
A．{﹣1，1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{1}
3．艺术体操比赛共有 7位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 7个原
始评分中去掉 1个最高分、1个最低分，得到 5个有效评分．5个有效评分与 7个原始评分
相比，不变的数字特征是（　　）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
4．已知斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋线”，它的画法是：以斐波那契
数列（即 a1＝a2＝1，an+2＝an+1+an（n∈N*））的各项为边长的正方形拼成长方形，然后在
每个正方形中画一个圆心角为 90°的圆弧，将这些圆弧依次连起来的弧线就是斐波那契螺
旋线．自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．如图为该螺旋线
的一部分，则第七项所对应的扇形的弧长为（　　）
A．B．C．D．4π
5．在等比数列{an}中，a1＝ ，a2a4＝2a3﹣1，则 a5＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．点 P（m，m）（m≠0）是抛物线 y2＝2px（p＞0）上一点，且点 P到该抛物线焦点的
距离为 3，则 p＝（　　）
A．1 B．2 C．D．6
7．已知函数 y＝f（x）部分图象的大致形状如图所示，则 y＝f（x）的解析式最可能是（
　）
A．f（x）＝ B．f（x）＝
C．f（x）＝ D．f（x）＝
8．已知函数 f（x）＝a2x3﹣x在点（1，f（1））处的切线经过点（2，6），则实数 a＝（
）
A．±1 B．±2 C．D．±
9．已知圆 M：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝3（a，b∈R）与圆 O：x2+y2＝1相交于 A，B两点，且|
AB|＝ ，则下列错误的结论是（　　）
A． • 是定值
B．四边形 OAMB 的面积是定值
C．a+b的最小值为﹣
D．a•b的最大值为 2
10．在直角△ABC 中，a，b，c分别是△ABC 的内角 A，B，C所对的边，点 G是△ABC 的重
心，若 AG⊥BG，则 cosC＝（　　）
A．B．C．D．
11．已知三棱锥 A﹣BCD 中，AB＝BD＝DA＝2，BC⊥CD，BC＝CD，则当三棱锥 A﹣
BCD 的体积最大时，其外接球的表面积为（　　）
A．48πB．28πC．16πD．20π
12．已知直线 x﹣2y+n＝0（n≠0）与双曲线 ＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别
相交于 A，B两点，点 P的坐标为（n，0），若|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是（
　）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分
13．设 ， 为单位向量，且| + |＝ ，则|﹣|＝　
　 ．
14．已知 sinα+cosα＝ ，则 sin2α＝　
　 ．
15．已知点 A（1，0）和 B（2，m），点 M（x，y）是函数 y＝lnx 图象上的一个动点，若对
于任意的点 M（x，y），不等式 ≥ （其中 O是坐标原点）恒成立，则实数
m＝　
　 ．
16．已知矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，点 E是边 CD 上的动点，将△ADE 沿AE 折起至
△PAE，使得平面 PAB⊥平面 ABC，过 P作PG⊥AB，垂足为 G，则 AG 的取值范围为
．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17-21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共
60 分．
17．如图，在平面四边形 ABCD 中，∠BAD＝45°，AB＝ ，△ABD 的面积为 ．
（Ⅰ）求BD 的长；
（Ⅱ）若∠BCD＝120°，求BC+CD 的取值范围．
18．2017 年国家发改委、住建部发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46 个城市在
2020 年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达 35%以上．某市在实施垃圾分
类之前，对人口数量在 1万左右的社区一天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查．已知
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