山西省太原市2021届高三高考模拟数学（理科）试卷（一）（一模） 含解析

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2021 年山西省太原市高三高考数学模拟试卷（理科）（一）（一
模）
一、选择题（每小题 5分）.
1．已知集合 A＝{x||x|＜1}，B＝{x|2x＜1}，则 A∩B＝（　　）
A．（﹣1，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，1）D．（0，1）
2．已知复数 z满足 ＝i，则复数 z＝（　　）
A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i
3．公元前 6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金
分割数 ，其近似值为 0.618，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为 a＝2sin18°，
若a2+b＝4，则 ＝（　　）
A．B．2 C．D．4
4．函数 f（x）＝ 的部分图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．在区间[﹣1，1]上任取一个实数 k，则使得直线 y＝kx 与圆（x﹣2）2+y2＝1有公共点的概
率是（　　）
A．B．C．D．
6．已知梯形 ABCD 中，AB∥DC，且 AB＝2DC，点 P在线段 BC 上，若 ＝ +，
则实数 λ＝（　　）
A．B．C．D．
7．已知{an}是各项均为正数的等比数列，其前 n项和为 Sn，且{Sn}是等差数列，给出以下结
论：
①{an+Sn}是等差数列；
②{an•Sn}是等比数列；
③{an2}是等差数列；
④{ }是等比数列．
则其中正确结论的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．已知实数 x，y满足 ，若不等式 x+my+1≤0恒成立，则实数 m的取值范围
是（　　）
A．（0，] B．[﹣4，] C．（﹣∞， ] D．（﹣∞，﹣4]
9．已知 a＝2ln3π，b＝3ln2π，c＝2lnπ3，则下列结论正确的是（　　）
A．b＜c＜aB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a＜b＜c
10．已知三棱锥 A﹣BCD 中，AB＝BC＝BD＝CD＝AD＝4，二面角 A﹣BD﹣C的余弦值为 ，
点E在棱 AB 上，且 BE＝3AE，过 E作三棱锥 A﹣BCD 外接球的截面，则所作截面面积的
最小值为（　　）
A．B．3πC．D．
11．已知过抛物线 y2＝2px（p＞0）的焦点 F（ ）的直线与该抛物线相交于 A，B两点，
点M是线段 AB 的中点，以 AB 为直径的圆与 y轴相交于 P，Q两点，若 ＝2，则
sin∠MPQ＝（　　）
A．B．C．D．
12．已知函数 f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的图象关于 x＝﹣ 对称，且 f（
）＝0，f（x）在[，]上单调递增，则 ω的所有取值的个数是（　　）
A．3 B．4 C．1 D．2
二、填空题（每小题 5分）.
13．函数 f（x）＝（x+2）e﹣x的图象在点（0，f（0））处的切线方程为　
　 ．
14．在（1﹣x）+（1﹣x）2+（1﹣x）3+（1﹣x）4+（1﹣x）5+（1﹣x）6的展开式中，x3的系
数为　
　 ．
15．已知数列{an}满足 a1＝a2＝ ，an+2＝an+2×3n（n∈N*），且 bn＝an+an+1（n∈N*）．则数
列{bn}的通项公式为　
　 ．若 bncn＝ （n∈N*），则数列{cn}的前 n项和为
．
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