山西省太原市2021届高三高考模拟（一模）数学（文科）试卷 含解析

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2021 年山西省太原市高考数学模拟试卷（文科）（一）（一模）
一、选择题（每小题 5分）.
1．已知全集 U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3}，B＝{1，3，5}，则 A∪（∁UB）＝（　　）
A．{2，3，4} B．{2} C．{1，5} D．{1，3，4，5}
2．已知复数 z满足 z•（1﹣i）＝2i（其中 i为虚数单位），则 z的值为（　　）
A．﹣1﹣iB．﹣1+iC．1﹣iD．1+i
3．公元前 6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金
分割数 ，其近似值为 0.618，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为 a＝2sin18°，
若a2+b＝4，则 ＝（　　）
A．B．2 C．D．4
4．函数 y＝cos（sinx）的图象大致是（　　）
A．B．
C．D．
5．在区间[﹣1，1]上任取一个实数 k，则使得直线 y＝kx 与圆（x﹣2）2+y2＝1有公共点的概
率是（　　）
A．B．C．D．
6．已知 ， 为单位向量，且满足|﹣|＝ ，则|2 + |＝（　　）
A．B．C．D．2
7．已知{an}是各项均为正数的等比数列，其前 n项和为 Sn，且{Sn}是等差数列，则下列结论
错误的是（　　）
A．{an+Sn}是等差数列 B．{an•Sn}是等比数列
C．{an2}是等差数列 D．{ }是等比数列
8．已知实数 x，y满足 ，则 z＝ 的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，1]∪（2，4] B．[1，2）∪（2，4]
C．[1，2）∪[4，+∞） D．（﹣∞，1]∪[4，+∞）
9．已知 a＝4ln3π，b＝3ln4π，c＝4lnπ3，则下列结论正确的是（　　）
A．b＜c＜aB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a＜b＜c
10．已知正四面体 ABCD 的棱长为 4，点 E在棱 AB 上，且 BE＝3AE，过 E作四面体 ABCD
外接球的截面，则所作截面面积的最小值为（　　）
A．B．3πC．D．
11．已知过抛物线 y2＝2px（p＞0）的焦点 F（ ）的直线与该抛物线相交于 A，B两点，
若△AOF 的面积与△BOF（O为坐标原点）的面积之比是 2，则|AB|＝（　　）
A．B．C．D．
12．已知函数 f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜ ）的图象关于 x＝﹣ 对称，且 f（
）＝0，将 f（x）的图象向右平移 个单位长度得到函数 g（x）的图象，则下列结论
正确的是（　　）
A．φ＝
B．若 g（x）是奇函数，则 ω的最小值为 1
C．若 f（x）在[ ]上单调递增，则 ω∈（0，]
D．若 g（x）是周期最大的偶函数，则 f（x）在[0，]上单调递增
二、填空题（每小题 5分）.
13．函数 f（x）＝（x﹣1）ex的图象在点（0，f（0））处的切线方程为　
　 ．
14．某公司初级、中级和高级职称的职工人数恰好组成一个公比为 q的等比数列，现采用分
层抽样从全体职工中随机抽取 130 人进行一项活动，已知被抽取的高级职工人数为 10，则
被抽取的初级职工的人数为　
　 ．
15．已知 a，b，c分别是△ABC 的内角 A，B，C所对的边，3csinA＝4bsinC，cosC＝ ，点
D在线段 AB 上，且 BD＝2DA，若△ABC 的面积为 2，则 a＝　
　 ，CD＝　
　 ．
16．已知椭圆 C： ＝1（a＞b＞0）的左焦点是点 F，过原点倾斜角为 的直线 l与
椭圆 C相交于 M，N两点，若∠MFN＝ ，则椭圆 C的离心率是　
　 ．
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，
毎个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共
60 分．
17．已知数列{an}的前 n项和为 Sn，数列{bn}满足 bn＝an+an+1（n∈N*），再从下面条件①与
②中任选一个作为已知条件，完成以下问题：
（Ⅰ）证明：{bn}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{nbn}的前 n项和 Tn．
条 件 ①：a1＝ ， 4Sn+2an+1 ＝3n+1 （n∈N*）；条件②：a1＝a2＝ ， an+2 ＝
an+2×3n（n∈N*）．
18．某地区为了实现产业的转型发展，利用当地旅游资源丰富多样的特点，决定大力发展旅
游产业，一方面对现有旅游资源进行升级改造，另一方面不断提高旅游服务水平．为此该
地区旅游部门，对所推出的报团游和自助游项目进行了深人调查，如表是该部门从去年某
月到该地区旅游的游客中，随机抽取的 100 位游客的满意度调查表．
满意度老年人 中年人 青年人
报团游 自助游 报团游 自助游 报团游 自助游
满意12 1 18 4 15 6
一般2 1 6 4 4 12
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