山西省太原市2020届高三上学期期末考试数学（理）试题 【精准解析】

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2019~2020 学年第一学期高三年级期末考试
数学试卷（理科）
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题时间 120 分钟，满分
150 分.
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）
1. 若复数 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
试题分析：因为
所以， 故选 C.
考点：复数的概念与运算.
2. 命题：“若 ，则 ”的否命题是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
【答案】A
【解析】
【分析】
根据否命题的定义求解.
【详解】由否命题的定义得：“若 ，则 ”的否命题是：
若 ，则
故选：A
【点睛】本题主要考查四种命题，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
3. 已知函数 的最小正周期为 ，则 （ ）
A. 1 B. C. -1 D.
【答案】A
【解析】
试题分析：由题设知： ，所以，
所以， ，故选 A.
考点：三角函数的概念与性质.
4. 设 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 ， ， ，取对数得到 ，令
，用导数法研究其单调性比较即可.
【详解】因为 ， ， ，
所以 ，
令 ，
，
当 时， ，
所以 在 上是减函数，
因为 ，
所以 ，
所以 ，即
.
故选：A
【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性比较大小，还考查了构造的方法和运算求解的能
力，属于中档题.
5. 等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，若 ，则 （
）
A. 7 B. 8 C. 15 D. 16
【答案】C
【解析】
试题分析：由数列 为等比数列，且 成等差数列，所以 ，即
，因为 ，所以 ，解得： ，根据等比数列前 n 项和
公式 ．
考点：1．等比数列通项公式及前 n 项和公式；2．等差中项．
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