山西省太原市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题含答案

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太原市 2020~2021 学年第二学期高一年级期末考试
数学试卷
（考试时间：上午 8:00—9:30）
说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间 90 分钟.满分 100 分.
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的，请将其字母标号填入下表相应位置）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1.抛掷两枚质地均匀的硬币，设 “第一枚正而朝上”， “第二枚反面朝上”，则事件 与事件
（ ）
A.相互独立 B.互为对立事件 C.互斥 D.相等
2.将一个容量为 的样本分成 2组，已知第一组频数为 8，第二组的频率为 0.80，则 为（ ）
A.20B.40C.60D.80
3.某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了 10 次，正面朝上的情形出现了 7次，则下列说法正确的是（ ）
A.正面朝上的概率为 0.7 B.正面朝上的频率为 0.7
C.正面朝上的概率为 7 D.正而朝上的概率接近于 0.7
4.在三棱锥 中， 平面 ，垂足为 ，且 ，则点 一定是 的（
）
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
5.某学校为了调在学生的学习情况，从每班随机抽取 5名学生进行调查.若一班有 45 名学生，将每一学生从 01
到45 编号，请利用下面的随机数表选取 5个编号，选取方法是从随机数表的第 2行的第 7、8列开始由左向
右依次选取两个数字（作为编号），如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，直到取足样本，则第四
个编号为（ ）
附随机数表（下表为随机数表的前 3行）：
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95
97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73
16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10
A.32B.37C.42D.27
6.我国古代数学名著《九章算术》中有“堑堵”一说“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的
三棱柱.如图所示的“堑堵” 中， ， ， 分别为棱 ， 的中点，则直
线 与 的位置关系为（ ）
A.平行 B.相交 C.异面 D.无法判断
7.已知一组数据为 1，2，4，5，6，7，8，8，9.9.则第 40 百分位数是（ ）
A.4 B.4.5 C.5 D.5.5
8.如图，在长方体 中， . .则直线 与平面 的距离为（ ）
A. B. C. D.
9.现采用随机模拟的方法估计某篮球运动员投篮 3次至少投中 2次的概率：先由计算器产生 0到9之间取整数
值的随机数，指定 0，1表示没有投中，2，3，4，5，6，7，8，9表示投中；因为投篮 3次，故以每 3个随机
数为一组.代表投篮 3次的结果.经随机模拟产生了如下 20 组随机数：
527 029 714 985 034 437 868 964 141 469
031 623 261 804 601 366 958 742 671 428
据此估计，该篮球运动员投篮 3次至少投中 2次的概率为（ ）
A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9
10.在正四面体 的棱中任取两条棱，则这两条棱所在直线成 角的概率是（ ）
A. B. C. D.
11.已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则估计该组数据的平均数为（ ）
A.64B.65C.66D.67
12.对于两个不同的平面 ， 和三条不同的直线 ， ， .有以下几个命题：
① 若 ， ，则 ； ②若 ， ，则 ；
③若 ， ，则 ； ④若 ， ，则 ；
⑤若，则.
则其中所有错误的命题是（ ）
A.③④⑤B.②④⑤C.②③④D.②③④⑤
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分，把答案写在题中横线上）
13.某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的
健康情况，用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取一个样本.若抽取的样本中的青年职工为7人，则其样本
容量为 .
14.甲、乙两名同学同时做某道压轴选择题，两人做对此题的概率分别为 和 ，假设两人是否能做对此题
相互独立.则至少有一人能做对该题的概率为 .
15.正四而体相邻两个面所成二而角的余弦值为 .
16.从1，2，3，4四个数字中，随机地选取两个数字，若数字的选取是不放回的，则两个数字的和为偶数的
概率为 ；若数字的选取是有放回的，则两个数字的和为偶数的概率为 .
三、解答题（本大题共 5小题，共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤）
17.（本小题 8分）
从甲、乙两人中选选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击 10 次，
命中的环数如下：
甲 7 8 6 8 6 5 9 1 0 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
（1）分别计算甲、乙两人射击命中环数的平均数：
（2）经计算可得甲、乙两人射击命中环数的标准差分别为 1.73 和1.10，从计算结果看，选派谁去参赛更好?
请说明理由.
18.（本小题 10 分）
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