山西省太原市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题答案

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2020-2021 学年第二学期高一年级期末考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
B
A
C
D
C
C
D
D
D
二、填空题
13. 15 ； 14.
11
12
； 15.
1
3
； 16.
1
3
，
．
三、解答题：
17.解：（1）计算得
7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 7,
10
x     

甲
………………………2分
9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 7
10
x       

乙
.
………………………4分
（2）由（1）可知，甲、乙两人的平均成绩相等，但
ss
乙 甲
，这表明乙的成绩比甲的成绩
稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛． …………………………………8分
18．解：（1）如图，取
AB
的中点
D
，连接
1,A D CD
，则可得
截面
1
ACD
． …………………………………………2分
理由如下：
三棱柱
1 1 1
ABC A BC
为正三棱柱，
ABC
为等边三角形，又
D
为
AB
中点，
CD AB
， …………………………………………3分
1
AA
平面
ABC
，
CD
平面
ABC
，
1
A A CD
，
1
A A AB A
，
CD
平面
11
AA B B
， …………………………………………4分
又
CD
平面
1
ACD
，故平面
1
ACD
平面
11
AA B B
． …………………………………5分
D
B
1
A
C
A
1
C
1
B
（2）由（1）可知直线
1
AC
与侧面
11
AA B B
所成角为
1
CA D
， ………………………7分
设正三棱柱
1 1 1
ABC A BC
为所有棱长均为 2，
则在直角三角形
1
ACD
中，
12 2,AC
，
15AD
，
1
1
1
10
cos 4
AD
CA D AC
 
，
因此直线
1
AC
与侧面
11
AA B B
所成角的余弦值为
10
4
． …………………………10 分
19.解：（1）根据频率分布直方图，成绩不低于 80 分的频率为
 
10 0.025 0.01 0.35  
.
…………………………………………2分
由于该校高一年级共有学生 600 名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学检
测成绩不低于 80 分的人数为
600 0.35 210
. ………………………………………5分
（2）由图可知数学成绩在 80 分以下所占比例为
 
1 10 0.025 0.01 0.65 
，
数学成绩在 90 分以下所占比例为
1 10 0.01 0.9 
， …………………………………7分
因此，80%分位数一定在
80,90
之间，由
0.8 0.65
80 10 86
0.9 0.65
 
，
估计该校高一年级数学成绩的 80%分位数约为 86. ……………………………………10 分
20. （甲）解：（1）试验的样本空间为
 
( , ) 1 6,1 6, , Za b a b a b 
.
…………………………………………5分
（2）由（1）可知样本空间中的样本点共 36 个，满足
2 10ab
的
样本点有（2，6），（ 3，4），（4，2）共 3个， ………………………………………8分
故所求概率为
1
12
． …………………………………………10 分
20. （乙）解：（1）试验的样本空间为
 
( , ) 1 6,1 6, , Za b a b a b 
.
…………………………………………5分
（2）由（1）可知样本空间中的样本点共 36 个，满足
10mn
即
2 10ab
的样本
点有（2，6），（ 3，4），（ 3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），
（6，5），（ 6，6），共 21 个， …………………………………………8分
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