山西省朔州市应县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学（理）试题含答案

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应县一中高一年级月考六
数 学 试 题（理科） 2021.3
时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．与向量 a＝(1，)的夹角为 30°的单位向量是(　　)
A．(，)或(1，) B．(，)
C．(0,1) D．(0,1)或(，)
1．D　
2．设向量 a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是(　　)
A．|a|＝|b| B．a·b＝
C．a－b与b垂直 D．a∥b
2．C
3．已知三个力 f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体
上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力 f4，则 f4等于(　　)
A．(－1，－2) B．(1，－2)
C．(－1,2) D．(1,2)
3．D　[根据力的平衡原理有 f1＋f2＋f3＋f4＝0，∴f4＝－(f1＋f2＋f3)＝(1,2)．]
4．已知正方形 ABCD 的边长为 1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，则 a＋b＋c的
模等于(　　)
A．0 B．2＋C．D．2
4．D　[|a＋b＋c|＝|AB＋BC＋AC|＝|2AC|＝2|AC|＝2.]
5．若 a与b满足|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，则 a·a＋a·b等于(　　)
A．B． C．1＋D．2
5．B　[由题意得 a·a＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos 60°＝1＋＝，故选 B.]
6．若向量 a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则 c等于(　　)
A．－a＋bB．a－b
C．a－bD．－a＋b
6．B　[令c＝λa＋μb，则　∴∴c＝a－b.]
7．若向量 a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则 x＝(
)
A．6 B．5 C．4 D．3
7．C　[∵a＝(1,1)，b＝(2,5)，∴8a－b＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)．又∵(8a－b)·c
＝30，∴(6,3)·(3，x)＝18＋3x＝30.∴x＝4.]
8．在 中， ， 线段 上的一点，且
，则 取最小值时，
的模为（ ）
A．B．C．D．
8．【答案】C【解析】∵ ，∴ ，∵ ，
∴ ，
∵三点共线，∴ ，
即 ，
当且仅当 ，即 ， 时取等号，
∴，可得 ．
9．若 a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且 a与b的夹角是钝角，则 λ的取值范围是(　
)
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