山西省朔州市应县第一中学2020-2021学年高一下学期3月份月考数学（文科）试卷（六） 含解析

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2020-2021 学年山西省朔州市应县一中高一（下）月考数学试卷
（文科）（六）（3月份）
一、选择题（共 12 小题）.
1．与向量 的夹角为 30°的单位向量是（　　）
A．B．
C．（0，1）或 D．（0，1）或
2．设向量 ＝（1，0）， ＝（ ， ），则下列结论中正确的是（　　）
A．B．C． 与 垂直 D．
3．向量 化简后等于（　　）
A．B．C．D．
4．已知正方形 ABCD 的边长为 1， ＝ ， ＝ ， ＝ ，则 + + 的模等于（　　）
A．0 B．C．D．
5．若 与 满足| |＝| |＝1，＜ ， ＞＝60°，则 • +• 等于（　　）
A．B．C．1+ D．2
6．若向量 ＝（1，1）， ＝（1，﹣1）， ＝（﹣1，2），则 等于（　　）
A．+ B．C．D．+
7．若向量 ＝（1，1）， ＝（2，5）， ＝（3，x）满足条件（8﹣ ）• ＝30，则 x＝（
）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．已知向量 ＝（3，4）， ＝（﹣3，1）， 与 的夹角为 θ，则 tanθ等于（　　）
A．B．﹣ C．﹣3 D．3
9．若 ＝（λ，2）， ＝（﹣3，5），且 与 的夹角是钝角，则 λ的取值范围是（　　）
A．（ ，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞， ） D．（﹣∞， ]
10．在菱形 ABCD 中，若 AC＝2，则 • 等于（　　）
A．2 B．﹣2
C．| |cosAD．与菱形的边长有关
11．设非零平面向量 、 、 满足| |＝| |＝| |，+＝ ，则向量 与 的夹角为（　　）
A．150° B．120° C．60° D．30°
12．设向量 ＝（cos25°，sin25°）， ＝（sin20°，cos20°），若 t是实数，且 ＝ +t，则|
|的最小值为（　　）
A．B．1 C．D．
二、填空题（每小题 5分，共 20 分）
13．已知向量 ＝（2，﹣1）， ＝（﹣1，m）， ＝（﹣1，2），若（ +）∥ ，则 m＝
．
14．已知向量 和向量 的夹角为 30°， ，则向量 和向量 的数量积
＝　
　 ．
15．已知非零向量 ， ，若| |＝| |＝1，且 ⊥ ，又知（2 +3 ）⊥（k﹣4），则实数
k的值为　
　 ．
16．已知点 M，N满足| |＝| |＝3，且| + |＝2，则 M，N两点间的距离为　
　 ．
三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70 分）
17．如图所示，以向量 ＝ ， ＝ 为边作▱AOBD，又 ＝ ， ＝ ，用 ，
表示、、．
18．已知 ， 的夹角为 60°， ， ，当实数 k为何值时，
（1）
（2） ．
19．已知| |＝1， • ＝ ，（ ﹣ ）•（ +）＝ ，求：
（1） 与 的夹角；
（2）﹣与+的夹角的余弦值．
20．已知 ， 的夹角为 120°，且| |＝4，| |＝2，求：
（1）（ ﹣2）•（ +）；
（2）| + |；
（3）|3 ﹣4 |．
21．设 ， 是正交单位向量，如果 ＝2 +m， ＝n﹣ ， ＝5﹣ ，
若A，B，C三点在一条直线上，且 m＝2n，求 m，n的值．
22．已知向量 ＝（cosωx﹣sinωx，sinωx）， ＝（﹣cosωx﹣sinωx，2 cosωx），设函数
f（x）＝ • +λ（x∈R）的图象关于直线 x＝π对称，其中 ω，λ为常数，且 ω∈（
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