山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高一下学期期末考试数学答案

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高一年级下学期末调研测试·数学Ⅰ卷第1页共 6 页高一年级下学期末调研测试·数学Ⅰ卷第2页共 6 页

高一年级下学期期末测试卷数学Ⅰ卷答案

一.选择题

二．填空题

13.

 

1r100 

14.

15.

16.

580

三．解答题

17.（本大题 10 分）【详解】（1）设

iz a b 

 

,a b R

，

由

3i ( 3)iz a b   

为实数，可得

3 0b 

，即

3b

∵

  

2i 2 i

5i 2i 2 2 ( 4)i

2 i 2 i 2 i 2 i 5

z a a a

 

    

  

   

为纯虚数，

∴

2 2 0, 4 0a a   

，即

1a 

，

∴

1 3iz  

......................................................................................................................5 分

（1）

1 3i ( 1 3i)(1 i) 4 2i 2 i

1 i 1 i (1 i)(1 i) 2

z      

     

   

，则

 

1,2a

设向量

 

yxb ,

因为

ba 

且

2b

所以











0x2

22 yx

解得

x

所以

























5

52 bb

....................................10 分

18.（本大题 12 分）【解答】：(1)在直三棱柱 A1B1C1－ABC 中，AA1⊥AB，AA1⊥AC，AB

＝AC＝AA1＝1，∠BAC＝90°，所以 A1B＝A1C＝BC＝2，

因为 BC∥B1C1，

所以∠A1BC(或其补角)为异面直线 A1B与B1C1所成的角，

在△A1BC 中，因为 A1B＝A1C＝BC＝2，

所以异面直线 A1B与B1C1所成角为π

3.............................................................................6 分

(2)设点 B1到平面 A1BC 的距离为 h，

由(1)得，S△A1BC＝1

2×2×2sinπ

3＝3

2，

11 

BBA

,因为

BBACBCAB VV 1111  

,所以

111 CASS BBABCA  

解得 h＝3

3，所以点 B1到平面 A1BC 的距离为 3

3..............................................12 分

19.（本大题 12 分）【解答】（Ⅰ）设事件

( 1,2,3,4)

A i 

表示“该选手能正确回答第 i轮

问题”．

由已知

( ) 6

P A 

，

( ) 5

P A 

，

( ) 4

P A 

，

( ) 3

P A 

．

（Ⅰ）设事件 B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则

1 2 3

5 4 3 1

( ) ( ) (1 )

6 5 4 6

P B P A A A     

...........................................................................6 分

（Ⅱ）设事件 C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则

1 1 2 1 2 3

1 5 1 5 4 3 1

( ) ( ) (1 )

6 6 5 6 5 4 2

P C P A A A A A A          

...............................12 分

20. （本大题 12 分）[解析]（1）证明：

PD

平面

ABCD

AC

平面

ABCD

所以

PDAC 

,因为四边形

ABCD

是菱形,所以

BDAC 

,又

DBDPD 

所以

AC

平面

PBD

，因为

AC

平面

EAC

所以平面

EAC



平面

PBD

.................................................................................................4 分

(2) .连接 OE，取 AD 的中点 H，连接 BH 因为 PD//平面 EAC,平面 EAC∩平面 PBD=OE



平面 PBD.所以 PD//OE

。

O是BD 的中点，所以 E是PB 的中点，因为四边形 ABCD

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