山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）答案

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怀 仁 市 2 0 2 0 — 2 0 2 1 学 年 度 下 学 期 期 末
高二教学质量调研测试
文科数学答案Ⅰ卷
一．选择题： BCACA BCDCC DB
二．填空题: 13. y-1=0 14.②④ 15.
cos4sin45
16.2n-1;
三.解答题：
17.解：
(
Ⅰ
)
若z为纯虚数，则
24 0a 
，且
2 0a 
，解得实数 a的值为 2；
.......................6 分
(
Ⅱ
)z
在复平面上对应的点
 
24 2a a ，
，
在直线
上，则
 
24 2 2 1 0a a  
，
解得
1a 
．.......................12 分
18.解（1）由
nnn aaS 2
2
，当 n=1 时，，得
 
01
11 aa
。∵
0
n
a
，∴
1
1a
。
∵当
1n
时，
nnn aaS 2
2
，....①,当
2n
时，
1-
2
1-1-
2nnn aaS
，.......②
由①-②得：
1
2
1
2
1
2-2 nnnnnn aaaaSS
，
即
1
2
1
2
2nnnnn aaaaa
，
 
111 nnnnnn aaaaaa
。
∴当
2n
时，
1
1nn aa
。故数列
 
n
a
是公差为 1的等差数列。
故数列
 
n
a
的通项公式为
nan
。.....................6 分
（2）∵
1
11
2
1
1
1
2
1
2nnaa nn
∴
2
1
1
1
1
2
1
1
1
-
1
3
1
-
2
1
2
1
-1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
1
22
3
2
2
2
2
2
1
n
nn
aaaaaa nn
∴
2
1
1
1
1
1
1
1
2
1
22
3
2
2
2
2
2
1
nn aaaaaa
.....................12 分
19.解（1）补全该市 1000 名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下：
.......................4 分
（2）中位数的估计值：
由
5 0.02 5 0.024 5 0.026 0.35 0.5    
，
0.35 5 0.036 0.53 0.5 
，
所以中位数位于区间
25,30
中，设中位数为
x
，则
 
0.35 25 0.036 0.5x 
，
解得
29.2x
.即样本中位数是 29.2.
因为样本中频率最高的一组为[30,35),所以样本的众数为 32.5 ....................8 分
（3）依题意可知，休闲跑者共有
 
5 0.02 5 0.024 1000 220  
人，
核心跑者
 
5 0.026 5 0.036 5 0.044 5 0.030 1000 680      
人，
精英跑者
1000 220 680 100 
人，所以该市每位跑步爱好者购买装备，
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