山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）答案

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怀 仁 市 2 0 2 0 — 2 0 2 1 学 年 度 下 学 期 期 末
高二教学质量调研测试
理科数学答案Ⅰ卷
一．选择题： BDCCA DCDBB DB
二．填空题：13.
025 yx
14. ①③④ 15.
5
9
16. 2n-1;
三.解答题：
17.（12 分）因为复数 ，若存在实数 使 成立，
则 ，可得 ，所以
，即 ，
化简可得 ，即 为定值．.................6 分
若 ，则 ，化简可得
 
052 aa
，求得
52 a
，
，
41,
5
56
z
综上可得， 的取值范围为
41,
5
56
。.................12 分
18.（12 分）解（1）由
，当 n=1 时，，得
 
01
11 aa
。∵
0
n
a
，∴
1
1a
。
∵当
1n
时，
，....①,当
2n
时，
1-
2
1-1-
2nnn aaS
，.......②
由①-②得：
1
2
1
2
1
2-2 nnnnnn aaaaSS
，
即
1
2
1
2
2nnnnn aaaaa
，
 
111 nnnnnn aaaaaa
。
∴当
2n
时，
1
1nn aa
。故数列
 
n
a
是公差为 1的等差数列。
故数列
 
n
a
的通项公式为
nan
。.....................6 分
（2）∵
1
11
2
1
1
1
2
1
2nnaa nn
∴
2
1
1
1
1
2
1
1
1
-
1
3
1
-
2
1
2
1
-1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
1
22
3
2
2
2
2
2
1
n
nn
aaaaaa nn
∴
2
1
1
1
1
1
1
1
2
1
22
3
2
2
2
2
2
1
nn aaaaaa
.....................12 分
19 解、(1)法一：由表中数据和参考数据得， ＝4， ＝4，(xi－)2＝10，(xi－)(yi
－)＝5， ∴
b
＝ ＝ ＝0.85，
∴
a
＝ － ＝4－4×0.85＝0.6，∴线性回归方程
y
＝0.85x＋0.6．
法二：由表中数据和参考数据得， ＝4， ＝4，xiyi＝88.5，x＝90，
∴
b
＝ ＝ ＝0.85， ∴
a
＝ － ＝4－4×0.85＝0.6，
∴线性回归方程
y
＝0.85x＋0.6．.................6 分
(2)由题可知总年利润 z的预测值
z
与x之间的关系为
z
＝－0.05x2＋0.85x－0.8， 设该区
每个分店的平均利润为 t，则
ˆ
z
tx
，
∴t的预测值
t
与x之间的关系为
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