山西省寿阳县第一中学2020—2021学年高一上学期第二次月考数学试题含答案

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寿阳一中 2020—2021 学年度高一上学期第二次月考
数学试卷
一、单项选择题（本小题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合
A
＝{
x
|
x
2＜1}，
B
＝{﹣1，0，1，2}，则
A
∩
B
＝（　　）
A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，0}D．{0}
2．命题
P
：∀
x
∈R，
x
2+1≥1，则￢
P
是（　　）
A．∀
x
∈R，
x
2+1＜1 B．∀
x
∈R，
x
2+1≥1
C． D．
3．已知函数
f
（
x
）＝3
x
﹣（ ）
x
，则
f
（
x
）（　　）
A．是奇函数，且在 R上是增函数 B．是偶函数，且在 R上是增函数
C．是奇函数，且在 R上是减函数 D．是偶函数，且在 R上是减函数
4.下列各组函数中表示同一函数的是（　　）
A．
f
（
x
）＝
x
2﹣3
x
，
g
（
t
）＝
t
2﹣3
t
B． ，
g
（
x
）＝
x
+2
C． ，
g
（
x
）＝
x
D． ，
g
（
x
）＝
x
+2
5．华夏文明五千多年，孕育出璀璨的诗歌篇章，诗歌“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不
还”一句引自王昌龄的《从军行七首（其四）》，楼兰，汉时西域国名．据《汉书》载：
汉武帝时，曾使通大宛国，楼兰王阻路，攻截汉朝使臣．汉昭帝元凤四年（公元前
77）霍光派傅介子去楼兰，用计斩杀楼兰王．唐时与吐蕃在此交战颇多，王昌龄诗中借
用傅介子斩楼兰王典故，表明征战将士誓平边患的决心．那么，“不破楼兰终不还”中，
“还”是“破楼兰”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.已知
a
＝0.80.6，
b
＝0.80.7，
c
＝1.20.2，则
a
，
b
，
c
三者的大小关系是（　　）
A．b＞a＞cB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．c＞b＞a
7.函数 y＝2x+（x＞1）的最小值是（　　）
班级 姓名 考号
班级 姓名 考号
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
A．4 B．2﹣2 C．2 +2 D．2
8.设函数 ，则 ＝（　　）
A．1 B．C．2 D．4
9.已知不等式 ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式 2x2+bx+a＜0的解集为（
　）
A．{x|﹣ ＜x＜1} B．{x＜﹣1或x＞}
C．{x|﹣1＜x＜} D．{x|x＜﹣ 或 x＞1}
10 函数 的单调递减区间是（ ）
A．B．C．[0，2] D．[2，4]
11.设f(x)是定义域为 R的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则( )
A. B.
C. D.
12.设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则（　　）
A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填写在题中横线上）
13．函数 f（x）＝ +ln（x+1）的定义域为　 _____ 　 ．
14.已知 ，则实数 m的值为　　．
15. 不等式 ≥( )6－2x 的解集为 。
16.设偶函数 f(x)在(－∞，0)上为增函数，且 f(3)＝0，则不等式 x·f(x)<0 的解集为 。
解答题（本大题共 6小题，共 70 分）
17．（本题满分 10 分）计算下列各式的值：
18.（本题满分 12 分）已知幂函数 f（x）＝（m2﹣2m+2）x1﹣3m
（1）求函数 f（x）的解析式；
（2）判断 f（x）的奇偶性
19．（本题满分 12 分）设p：实数 x满足 x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：2≤x＜4．
（1）若 a＝1，且 p，q都为真命题，求 x的取值范围；
（2）若 q是p的充分不必要条件，求实数 a的取值范围．
20.（本题满分 12 分）已知函数 f（x）＝ （x∈R）是定义在 x∈[﹣1，1]上的奇函数．
（1）求 b的值，并证明 f（x）在 x∈[﹣1，1]单调递增；
（2）求不等式 f（t﹣1）+f（t2﹣1）＜0的解集．
21．（本题满分 12 分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，
某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资 80 万元，根据行业规定，每个
城市至少要投资 20 万元，由前期市场调研可知：甲城市收益 y1与投入 x（单位：万元）满
足y1＝ ，乙城市收益 y2与投入 x（单位：万元）满足 y2＝
x+20．
（1）当甲项目的投入为 25 万元时，求甲乙两个项目的总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？
22．（本题满分 12 分）已知函数 ．
（1）若对于任意 ，恒有 成立，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求函数 在区间[0, 2]上的最大值 ．
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